【題目】已知P,A,B,C是半徑為2的球面上的點，PA=PB=PC=2，，點B在AC上的射影為D，則三棱錐體積的最大值為（ ）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

先畫出圖形（見解析），求出三棱錐的高，由題意得出三棱錐體積最大時面積最大，進而求出的面積表達式，利用函數(shù)知識求出面積最大值，從而求出三棱錐體積最大值．

如下圖，由題意，，，

取的中點為，則為三角形的外心，且為在平面上的射影，所以球心在的延長線上，設，則，

所以，即，所以.

故，

過作于，設()，則,

設，則，故，

所以，則，

所以的面積，

令，則，

因為，所以當時，，即此時單調遞增；當時，，此時單調遞減．

所以當時，取到最大值為，即的面積最大值為．

當的面積最大時，三棱錐體積取得最大值為.

故選D.

練習冊系列答案
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【題目】已知等差數(shù)列的公差不為零，且，、、成等比數(shù)列，數(shù)列滿足

（1）求數(shù)列、的通項公式；

（2）求證：.

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銷售件數(shù)

8

9

10

11

頻數(shù)

20

40

20

20

以這些數(shù)據(jù)的頻數(shù)代替兩家超市的食品銷售件數(shù)的概率，記表示這兩家超市每日共銷售食品件數(shù)，表示銷售公司每日共需購進食品的件數(shù).

（1）求的分布列；

（2）以銷售食品利潤的期望為決策依據(jù)，在與之中選其一，應選哪個？

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【題目】已知橢圓：的左頂點為，右焦點為，斜率為1的直線與橢圓交于，兩點，且，其中為坐標原點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設過點且與直線平行的直線與橢圓交于，兩點，若點滿足，且與橢圓的另一個交點為，求的值.

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【題目】《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數(shù)學名著，書中有一個“引葭赴岸”問題：“今有池方一丈，葭生其中央.出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊.問水深、葭長各幾何？”其意思為“今有水池1丈見方（即尺），蘆葦生長在水的中央，長出水面的部分為1尺.將蘆葦向池岸牽引，恰巧與水岸齊接（如圖所示）.試問水深、蘆葦?shù)拈L度各是多少？假設，現(xiàn)有下述四個結論：

①水深為12尺；②蘆葦長為15尺；③；④.

其中所有正確結論的編號是（ ）

A.①③B.①③④C.①④D.②③④

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）若存在極小值，求實數(shù)的取值范圍；

（2）設是的極小值點，且，證明：.

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【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標方程；

（2）把曲線向下平移個單位，然后各點橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍得到曲線（縱坐標不變），設點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最小值.

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【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線的參數(shù)方程為，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求曲線與曲線兩交點所在直線的極坐標方程；

（2）若直線的極坐標方程為，直線與軸的交點為，與曲線相交于兩點，求的值．

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【題目】已知橢圓：，離心率，是橢圓的左頂點，是橢圓的左焦點，，直線：.

（1）求橢圓方程；

（2）直線過點與橢圓交于、兩點，直線、分別與直線交于、兩點，試問：以為直徑的圓是否過定點，如果是，請求出定點坐標；如果不是，請說明理由.

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