【題目】如圖,三棱柱的側(cè)面是邊長為的菱形,,且

1)求證:

2)若,當(dāng)二面角為直二面角時,求三棱錐的體積.

【答案】1)見解析(2

【解析】

(1)利用直線與平面垂直的判定,結(jié)合三角形全等判定,得到,再次結(jié)合三角形全等,即可。(2)法一:建立坐標(biāo)系,分別計算的法向量,結(jié)合兩向量夾角為直角,計算出的值,然后結(jié)合,即可。法二設(shè)出OA=x,x分別表示AB,BD,AD,結(jié)合,建立方程,計算x,結(jié)合,即可。

1)連結(jié),交于點,連結(jié),

因為側(cè)面是菱形,所以,

又因為,

所以平面,

平面,所以

因為,所以

,所以.

2)因為,,所以,(法一)以為坐標(biāo)原點,所以直線為軸,

所以直線為軸,所以直線為軸建立

如圖所示空間直角坐標(biāo)系,設(shè),

,,,

,

所以,,

設(shè)平面的法向量,所以

,則,,取,

設(shè)平面的法向量,所以

,則,取,

依題意得,解得.

所以.

(法二)過,連結(jié),

由(1)知,所以,

所以是二面角的平面角,依題意得,

所以,

設(shè),則,,

又由,,

所以由,解得,

所以.

練習(xí)冊系列答案
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A.5
B.6
C.7
D.8

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(1)分別計算化學(xué)、生物兩個學(xué)科10次聯(lián)考的百分比排名的平均數(shù);中位數(shù);

(2)根據(jù)已學(xué)的統(tǒng)計知識,并結(jié)合上面的數(shù)據(jù),幫助小明作出選擇.并說明理由.

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