己知橢圓C:(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F(1,0),點(diǎn)A(2,0)在橢圓C上,斜率為1的直線與橢圓C交于不同兩點(diǎn)M,N.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)直線過(guò)點(diǎn)F(1,0),求線段的長(zhǎng);
(3)若直線過(guò)點(diǎn)(m,0),且以為直徑的圓恰過(guò)原點(diǎn),求直線的方程.
(1)橢圓C的方程;(2)線段的長(zhǎng)為;(3)直線的方程為 .
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)橢圓的右焦點(diǎn)為F(1,0),點(diǎn)A(2,0)在橢圓C上,代入即可求得橢圓C的方程;(2)先用點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線方程,再和橢圓方程聯(lián)立,用弦長(zhǎng)公式即可求出線段的長(zhǎng)為;(3)設(shè)直線的方程為,直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)設(shè)為,,把直線方程與橢圓方程聯(lián)立,表示出,而以線段為直徑的圓恰好過(guò)原點(diǎn),即;聯(lián)立即可求出直線的方程為 .
試題解析:(1)由題意:,,,
所求橢圓方程為. 4分
(2)由題意,直線的方程為:.
由得,
所以. 6分
(3)設(shè)直線的方程為,
由消去y整理得.
因?yàn)橹本l與橢圓C交于不同兩點(diǎn)M、N,
所以
解得:
設(shè),,
則,,
所以,
因?yàn)橐跃段為直徑的圓恰好過(guò)原點(diǎn),所以,
所以,即
解得,.
所求直線的方程為 10分
考點(diǎn):直線與圓錐曲線綜合問(wèn)題、方程思想的應(yīng)用.
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函數(shù)的部分圖象為( )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆北京市西城區(qū)高二第一學(xué)期期末文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知橢圓,為坐標(biāo)原點(diǎn).若為橢圓上一點(diǎn),且在軸右側(cè),為軸上一點(diǎn),,則點(diǎn)橫坐標(biāo)的最小值為( )
A. B. C. D.
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已知圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)和右焦點(diǎn),圓心在此橢圓上,那么圓心到橢圓中心的距離是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆北京東城(南片)高二上學(xué)期期末考試?yán)頂?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
一組數(shù)據(jù)的方差是s2,將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都乘以2,所得到的一組數(shù)據(jù)的方差是
A. 2s2 B. 4s2 C. 8s2 D. 16s2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆北京東城(南片)高二上學(xué)期期末考試文數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
設(shè)是橢圓上一動(dòng)點(diǎn),是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),則的最大值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆北京東城(南片)高二上學(xué)期期末考試文數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
甲、乙、丙三名畢業(yè)生參加某公司人力資源部安排的面試,三人依次進(jìn)行,每次一人,其中甲、乙兩人相鄰的概率為
A. B. C. D.
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正方體中,為側(cè)面所在平面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且到平面的距離是到直線距離的倍,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為( )
A.橢圓 B.雙曲線 C.拋物線 D.圓
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆云南玉溪一中高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
下列說(shuō)法:
① “,使>3”的否定是“,使3”;
② 函數(shù)的最小正周期是;
③ “在中,若,則”的逆命題是真命題;
④ “”是“直線和直線垂直”的充要條件;其中正確的說(shuō)法是 (只填序號(hào)).
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