Question

曲線y=

1-x2

與直線y=k（x-1）+2有兩個交點時，實數(shù)k的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：首先將曲線y=

1-x2

轉化為：x²+y²=1（y≥o）表示一個半圓，將問題轉化為直線與圓有兩個交點，再利用數(shù)形結合法求解．

解答：解：將曲線y=

1-x2

轉化為：x²+y²=1（y≥o）
∵曲線y=

1-x2

與直線y=k（x-1）+2有兩個交點
∴x²+y²=1（y≥o）與直線y=k（x-1）+2有兩個交點
如圖所示：實數(shù)k的取值范圍是（

3

4

，1]
故答案為：（

3

4

，1]．

點評：本題主要考查直線與圓的位置關系，同時還考查了旋轉直線系以及數(shù)形結合的思想和作圖用圖的能力．