已知曲線：

（1）將曲線繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，求得到的曲線的方程；

（2）求曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程.

（1）（2）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，和


解析:

（1）由題設(shè)條件，，

，即有，

解得，代入曲線的方程為。

所以將曲線繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到的曲線是�！�5分

（2）由（1）知，只須把曲線的焦點(diǎn)、漸近線繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，即可得到曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程。

曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，漸近線方程，

變換矩陣

，，

即曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是。而把直線要原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)恰為軸與軸，因此曲線的漸近線方程為和�！�10分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年寧夏高三第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程。

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線，以平面直角坐標(biāo)系xOy

 

的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知直線．

（1）將曲線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長為原來的、2倍后得到曲線試寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程；

（2）在曲線上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線的距離最大，并求出此最大值．

 

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線，以平面直角坐標(biāo)系xOy

 

的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知直線．

（1）將曲線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長為原來的、2倍后得到曲線試寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程；

（2）在曲線上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線的距離最大，并求出此最大值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：=1，將C按向量a=(λ+5,λ2)平移，C的左焦點(diǎn)為P.

(1)求P的軌跡方程E；

(2)若曲線E的圖象上存在點(diǎn)A、B，關(guān)于直線y=k(x+)對(duì)稱，求斜率k的取值范圍.

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已知曲線：.

（1）將曲線繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，求得到的曲線的方程；

（2）求曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程.

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