Question

如圖，A處建有一個(gè)補(bǔ)給站，在A正西120海里處有一個(gè)港口B，一艘科考船從B出發(fā)，沿北偏東30°的方向，以20海里/小時(shí)的速度駛離港口．同時(shí)一艘為科考船運(yùn)送補(bǔ)給的快艇從A出發(fā)，沿北偏西30°的方向，以60海里/小時(shí)的速度行駛，1小時(shí)后補(bǔ)給船行駛至C處，發(fā)生故障停留了1小時(shí)．快艇為在最短時(shí)間內(nèi)將補(bǔ)給送到科考船，在C處調(diào)整航向后繼續(xù)以60海里/小時(shí)的速度直線行駛，恰好與科考船在D處相遇，求相遇時(shí)科考船共行駛了多少小時(shí)．

Answer 1

分析：先求AC，BC=60

3

，∠DBC=30°，再在△BDC中，由余弦定理建立方程，從而可求相遇時(shí)科考船共行駛的時(shí)間．

解答：解：∵從A到C快艇行駛1小時(shí)，∴AC=60．
又∠CAB=60°，AB=120，∴∠BCA=90°．
∴∠CAB=30°，BC=60

3

．
∴∠DBC=30°．
設(shè)相遇時(shí)科考船共行駛了t小時(shí)，則BD=60t，DC=60（t-2）．
在△BDC中，由余弦定理得[60(t-2)]2=(60

3

)2+(20t)2-2×60

3

×20t，
∴8t²-27t+9=0，∴（8t-3）（t-3）=0，
∴t=3或t=

3

8

．
又t≥2，∴t=3．
答：相遇時(shí)科考船共行駛了3小時(shí)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用余弦定理解決三角形問(wèn)題，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，解題的關(guān)鍵是利用余弦定理，建立方程．