一個袋子里裝有大小相同的3個紅球和2個黃球,從中同時取出2個,求其中含紅球個數(shù)的數(shù)學(xué)期望與標(biāo)準(zhǔn)差分別是多少?
分析:設(shè)出變量,根據(jù)等可能事件的概率公式寫出變量對應(yīng)事件的概率,代入期望公式,做出期望,根據(jù)方差公式寫出方差的結(jié)果,再開方求出標(biāo)準(zhǔn)差.
解答:解:同時取出2個球設(shè)其中含紅球個數(shù)為X,則X=0,1或2,
根據(jù)等可能事件的概率公式得到
P(X=0)=
C
2
2
C
2
5
=
1
10
,P(X=1)=
C
1
3
C
1
2
C
2
5
=
3
5
,P(X=2)=
C
2
3
C
2
5
=
3
10

∴含紅球個數(shù)的數(shù)學(xué)期望為
1
10
+1×
3
5
+2×
3
10
=
6
5

含紅球個數(shù)的方差為(0-
6
5
)2×
1
10
+(1-
6
5
)2×
3
5
+(2-
6
5
)2×
3
10
=
9
25
,
∴標(biāo)準(zhǔn)差為
9
25
=
3
5
,
點評:本題考查離散型隨機(jī)變量的期望,考查等可能事件的概率,考查方差和標(biāo)準(zhǔn)差,是一個綜合題,本題考查的知識點比較多,運算量也比較大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一個袋子里裝有大小相同的3個紅球和2個黃球,從中同時取出2個球,則其中含紅球個數(shù)的數(shù)學(xué)期望是
 

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一個袋子里裝有大小相同的3個紅球和2個黃球,從中同時取出2個,則其中含紅球個數(shù)的數(shù)學(xué)期望是( 。
A、
6
5
B、
2
5
C、
3
5
D、
7
5

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一個袋子里裝有大小相同的3個紅球和2個黃球,從中同時取出2個,則其中含紅球個數(shù)的數(shù)學(xué)期望是( )
A.
B.
C.
D.

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