Question

一個(gè)袋子里裝有大小相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，從中同時(shí)取出2個(gè)球，則其中含紅球個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望是

 

．

Answer 1

分析：由題意知ξ的可能取值是0、1、2，當(dāng)ξ=0時(shí)，表示從中取出2個(gè)球，其中不含紅球，當(dāng)ξ=1時(shí)，表示從中取出2個(gè)球，其中1個(gè)紅球，1個(gè)黃球，當(dāng)ξ=2時(shí)，表示從中取出2個(gè)球，其中2個(gè)紅球，這三種情況根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果，求出期望．

解答：解：設(shè)含紅球個(gè)數(shù)為ξ，ξ的可能取值是0、1、2，
當(dāng)ξ=0時(shí)，表示從中取出2個(gè)球，其中不含紅球，
當(dāng)ξ=1時(shí)，表示從中取出2個(gè)球，其中1個(gè)紅球，1個(gè)黃球，
當(dāng)ξ=2時(shí)，表示從中取出2個(gè)球，其中2個(gè)紅球，
∴P（ξ=0）=

C 2 2

C 2 5

=0.1，
P（ξ=1）=

C 1 2 C 1 3

C 2 5

=0.6
P（ξ=2）=

C 2 3

C 2 5

=0.3
∴Eξ=0×0.1+1×0.6+2×0.3=1.2．
故答案為：1.2．

點(diǎn)評(píng)：本題這種類型是近幾年高考題中經(jīng)常出現(xiàn)的，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，大型考試中理科考試必出的一道問題．不過大多數(shù)題目是以解答題的形式出現(xiàn)的．