【題目】如圖,已知四棱錐的底面是邊長為的菱形,,點E是棱BC的中點,,點P在平面ABCD的射影為O,F(xiàn)為棱PA上一點.
1求證:平面平面BCF;
2若平面PDE,,求四棱錐的體積.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
(1)推導(dǎo)出BC⊥PO,BC⊥DE,從而BC⊥平面PED,由此能證明平面PED⊥平面BCF;
(2)取AD的中點G,連結(jié)BG,FG,從而BG∥DE,進(jìn)而BG∥平面PDE,平面BGF∥平面PDE,由此能求出四棱錐F﹣ABED的體積.
證明:平面ABCD,平面ABCD,,
依題意是等邊三角形,E為棱BC的中點,,
又,PO,平面PED,平面PED,
平面BCF,平面平面BCF.
解:Ⅱ取AD的中點G,連結(jié)BG,FG,
底面ABCD是菱形,E是棱BC的中點,,
平面PDE,平面PDE,平面PDE,
平面PDE,,平面平面PDE,
又平面平面,平面平面,
,為PA的中點,
,
點F到平面ABED的距離為,
四棱錐的體積:
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來,隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的快速發(fā)展,共享經(jīng)濟(jì)覆蓋的范圍迅速擴(kuò)張,繼共享單車、共享汽車之后,共享房屋以“民宿”、“農(nóng)家樂”等形式開始在很多平臺上線.某創(chuàng)業(yè)者計劃在某景區(qū)附近租賃一套農(nóng)房發(fā)展成特色“農(nóng)家樂”,為了確定未來發(fā)展方向,此創(chuàng)業(yè)者對該景區(qū)附近六家“農(nóng)家樂”跟蹤調(diào)查了天.得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表,為收費標(biāo)準(zhǔn)(單位:元/日),為入住天數(shù)(單位:),以頻率作為各自的“入住率”,收費標(biāo)準(zhǔn)與“入住率”的散點圖如圖
x | 50 | 100 | 150 | 200 | 300 | 400 |
t | 90 | 65 | 45 | 30 | 20 | 20 |
(1)若從以上六家“農(nóng)家樂”中隨機(jī)抽取兩家深入調(diào)查,記為“入住率”超過的農(nóng)家樂的個數(shù),求的概率分布列;
(2)令,由散點圖判斷與哪個更合適于此模型(給出判斷即可,不必說明理由)?并根據(jù)你的判斷結(jié)果求回歸方程.(結(jié)果保留一位小數(shù))
(3)若一年按天計算,試估計收費標(biāo)準(zhǔn)為多少時,年銷售額
參考數(shù)據(jù):
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】第十三屆全國人大第二次會議于2019年3月5日在北京開幕.為廣泛了解民意,某人大代表利用網(wǎng)站進(jìn)行民意調(diào)查.?dāng)?shù)據(jù)調(diào)查顯示,民生問題是百姓最為關(guān)心的熱點,參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占.現(xiàn)從參與調(diào)查者中隨機(jī)選出200人,并將這200人按年齡分組,第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求;
(2)現(xiàn)在要從年齡較小的第1組和第2組中用分層抽樣的方法抽取5人,并再從這5人中隨機(jī)抽取2人接受現(xiàn)場訪談,求這兩人恰好屬于不同組別的概率;
(3)把年齡在第1,2,3組的居民稱為青少年組,年齡在第4,5組的居民稱為中老年組,若選出的200人中不關(guān)注民生問題的中老年人有10人,問是否有的把握認(rèn)為是否關(guān)注民生與年齡有關(guān)?
附:
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
,.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知極點與平面直角坐標(biāo)系的原點重合,極軸與軸的正半軸重合,直線的參數(shù)方程為(是參數(shù)),曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線與曲線交于,兩點,點為曲線上一點,求使面積取得最大值時的點坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】命題正確的是( )
A.若一個平面內(nèi)由無窮多個點到另一個平面的距離相等,則這兩個平面平行;
B.一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別垂直,則這兩個平面垂直;
C.若一個平面內(nèi)有3條兩兩不平行的直線與另一個平面所成角均相等,則這兩個平面平行;
D.若兩個平面相交,則一個平面內(nèi)不存在不共線三點到另一個平面距離相等.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,,平面,是棱上的一點.
(1)證明:平面平面;
(2)若,是的中點,,,且二面角的正弦值為,求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為,離心率為.設(shè)過點的直線與橢圓相交于不同兩點, 周長為.
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)已知點,證明:當(dāng)直線變化時,總有TA與的斜率之和為定值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com