Question

已知x＝3是函數(shù)f(x)＝aln(1＋x)＋x²－10x的一個(gè)極值點(diǎn)．

(Ⅰ)求a的值；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅲ)當(dāng)直線y＝b與函數(shù)y＝f(x)的圖像有3個(gè)交點(diǎn)，求b的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解析：似曾相識(shí)．通覽后三題，找感覺(jué)，先熟后生，先易后難，分步得分．本卷后三難中，壓軸題最熟最易入手． 　　(Ⅰ) 　　 　　是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)． 　　 　　 　　(Ⅱ)由(Ⅰ)，． 　　 　　令，得，． 　　和隨的變化情況如下： 　　的增區(qū)間是，；減區(qū)間是． 　　(Ⅲ)由(Ⅱ)知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減． 　　∴，． 　　又時(shí)，；時(shí)，； 　　可據(jù)此畫(huà)出函數(shù)的草圖(圖略)，由圖可知， 　　當(dāng)直線與函數(shù)的圖像有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)，的取值范圍為．

提示：

壓軸題是這種難度嗎？與前兩年相比檔次降得太多了．太常規(guī)了，難度尚不及20題和21題．天上掉餡餅了嗎？此題當(dāng)為漏掉定義域者戒．