已知函數(shù)f (x)=f (p-x),且當時，f (x)=x+sinx,設a=f (1),b=f (2),c=f (3),則（  ）
A．a<b<cB．b<c<aC．c<b<a D．c<a<b
D
解：∵函數(shù)y=f（x）滿足f（x）=f（π-x），
∴函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線x=π 2 對稱，
因為當 x∈(0，π/ 2 )時，f（x）=x+sinx，
所以f′（x）=1+cosx＞0在(0，π/ 2 )上恒成立，
所以函數(shù)在(0，π/2 )上是增函數(shù)，
所以函數(shù)y=f（x）在（ π /2 ，π ）上是減函數(shù)．
因為2距離對稱軸最近，其次是1，最遠的時3，
所以根據(jù)函數(shù)的有關性質可得：f（3）＜f（1）＜f（2），即 c＜a＜b，
故選D．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，（其中為自然對數(shù)的底數(shù)，常數(shù)）.
（1）若對任意，恒成立，求正實數(shù)的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，當取最大值時，試討論函數(shù)在區(qū)間上的單調性；
（3）求證：對任意的，不等式成立.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

用白鐵皮做一個平底、圓錐形蓋的圓柱形糧囤，糧囤容積為（不含錐形蓋內空間），蓋子的母線與底面圓半徑的夾角為，設糧囤的底面圓半徑為R，需用白鐵皮的面積記為（不計接頭等）。
（1）將表示為R的函數(shù)；
（2）求的最小值及對應的糧囤的總高度。（含圓錐頂蓋）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間；
（Ⅱ）設，若對任意，，不等式 恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設函數(shù)f(x)在定義域內可導，y=f (x)的圖象如圖1所示，則導函數(shù)的圖象可能為（   ）


 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設
（1）若在上存在單調遞增區(qū)間，求的取值范圍；
（2）當a=1時，求在上的最值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（I）若是的極值點，求的極值；
（Ⅱ）若函數(shù)是上的單調遞增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f(x)=(x-3)ex的單調遞增區(qū)間是（    ）
A．（-∞，2）B．（0,3）
C．（1,4）D．（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的單調遞減區(qū)間是            。

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