某三次函數(shù)當(dāng)x=1時(shí)有極大值4，當(dāng)x=3時(shí)有極小值0，且函數(shù)圖象過原點(diǎn)，則此函數(shù)為（　�。�
A．y=x3+6x2+9xB．y=x3-6x2-9x
C．y=x3-6x2+9xD．y=x3+6x2-9x
設(shè)三次函數(shù)為y=ax3+bx2+cx+d
因?yàn)檫^原點(diǎn)，所以常數(shù)項(xiàng)為d=0
∴y=ax3+bx2+cx
∴y'=3ax2+2bx+c
由于該函數(shù)當(dāng)x=1時(shí)有極大值4，當(dāng)x=3時(shí)，有極小值0，
所以3ax2+2bx+c=0有兩個(gè)實(shí)根1和3
∴
1+3=-
2b
3a
1×3=
c
3a
a+b+c=4

∴a=1，b=-6，c=9
所以三次函數(shù)為y=x3-6x2+9x
故選C．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某三次函數(shù)當(dāng)x=1時(shí)有極大值4，當(dāng)x=3時(shí)有極小值0，且函數(shù)圖象過原點(diǎn)，則此函數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

某三次函數(shù)當(dāng)x=1時(shí)有極大值4，當(dāng)x=3時(shí)有極小值0，且函數(shù)圖象過原點(diǎn)，則此函數(shù)為


  1. A.
    y=x3+6x2+9x
  2. B.
    y=x3-6x2-9x
  3. C.
    y=x3-6x2+9x
  4. D.
    y=x3+6x2-9x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某三次函數(shù)當(dāng)x=1時(shí)有極大值4，當(dāng)x=3時(shí)有極小值0，且函數(shù)圖象過原點(diǎn)，則此函數(shù)為(　　)

    A.y=x3+6x2+9x

    B.y=x3-6x2-9x

    C.y=x3-6x2+9x

    D.y=x3+6x2-9x

      

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：《第1章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》2010年單元測(cè)試卷（巴蜀中學(xué)）（文科）（解析版） 題型：選擇題

某三次函數(shù)當(dāng)x=1時(shí)有極大值4，當(dāng)x=3時(shí)有極小值0，且函數(shù)圖象過原點(diǎn)，則此函數(shù)為（ ）
A．y=x3+6x2+9
B．y=x3-6x2-9
C．y=x3-6x2+9
D．y=x3+6x2-9

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