【題目】若拋物線的頂點(diǎn)是雙曲線x2﹣y2=1的中心，焦點(diǎn)是雙曲線的右頂點(diǎn)
（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線l過點(diǎn)C（2，1）交拋物線于M，N兩點(diǎn)，是否存在直線l，使得C恰為弦MN的中點(diǎn)？若存在，求出直線l方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【答案】
（1）解：由x2﹣y2=1，可得a2=b2=1，

則雙曲線的右頂點(diǎn)為（1，0），

即拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），則 ，p=2．

∴拋物線方程為y2=4x；


（2）解：假設(shè)存在直線l，使得C恰為弦MN的中點(diǎn)，

設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），

則 ，

兩式作差得： ，

即 ．

∴直線l的斜率為2．

此時(shí)l的方程為y﹣1=2（x﹣2），即為2x﹣y﹣3=0．

聯(lián)立直線方程與雙曲線方程后判別式大于0，

∴滿足條件的直線方程為2x﹣y﹣3=0


【解析】（1）由雙曲線方程求得其右頂點(diǎn)坐標(biāo)，得到拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，從而求得拋物線的方程；（2）假設(shè)存在直線l，使得C恰為弦MN的中點(diǎn)，設(shè)出M，N的坐標(biāo)，利用點(diǎn)差法求出l的斜率，求出直線方程后和雙曲線聯(lián)立后由判別式小于0說明直線不存在．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】設(shè)不等式|x﹣2|＜a（a∈N*）的解集為A，且
（Ⅰ）求a的值
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（2）求AC邊上的中線BD所在直線的方程；
（3）求AC邊的中垂線所在直線的方程；
（4）求AC邊上的高所在直線的方程；
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零件的個(gè)數(shù)x（個(gè)）

2

3

4

5

加工的時(shí)間y（小時(shí)）

2.5

3

4

4.5


（1）求出y關(guān)于x的線性回歸方程；
（2）試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要多少時(shí)間？

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（1）求橢圓C的方程，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）當(dāng)△AMN的面積為 時(shí)，求k的值．

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【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC ， AE⊥DC ， M ， N分別是AD ， BE的中點(diǎn)，將三角形ADE沿AE折起，則下列說法正確的是(填序號(hào))．

①不論D折至何位置(不在平面ABC內(nèi))，都有MN∥平面DEC；②不論D折至何位置，都有MN⊥AE；③不論D折至何位置(不在平面ABC內(nèi))，都有MN∥AB；④在折起過程中，一定存在某個(gè)位置，使EC⊥AD.

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【題目】如圖所示，在正方體ABCD－A′B′C′D′中：

（1）求二面角D′－AB－D的大��；
（2）若M是C′D′的中點(diǎn)，求二面角M－AB－D的大�。�

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A.2k（k∈Z）
B.2k或2k+ （k∈Z）
C.0
D.2k或2k﹣ （k∈Z）

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（1）求S1 ， S2 ， S3 ， S4并猜想Sn的表達(dá)式（不必寫出證明過程）；
（2）設(shè)bn= ，n∈N*，求bn的最大值．

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