Question

若(3x-

1

x

)n展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為32，則該展開(kāi)式中含 x³的項(xiàng)的系數(shù)為

-3

．（用數(shù)字作答）

Answer 1

分析：通過(guò)二項(xiàng)式中的x為1，求出展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和，求出n；利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)，令x的指數(shù)為3，求出r，將r 的值代入通項(xiàng)，求出該展開(kāi)式中含x3的項(xiàng)的系數(shù)x³的項(xiàng)的系數(shù)．

解答：解：因?yàn)?span id="im9kzis" class="MathJye">(3x-

1

x

)n展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為32，
所以x=1時(shí)，2ⁿ=32，所以n=5，
(3x-

1

x

)5展開(kāi)式中含 x³的項(xiàng)的系數(shù)為

C

1 5

34(-1)=-405．
故答案為：-405．

點(diǎn)評(píng)：解決二項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù)和問(wèn)題常用的方法是給二項(xiàng)式中的x賦值；求二項(xiàng)展開(kāi)式的特殊項(xiàng)常用的方法二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式．