【題目】已知函數(shù)
(1)討論的單調性;
(2)若,不等式對恒成立,求的取值范圍.
【答案】(1)分類討論,詳見解析;(2).
【解析】
(1)先對函數(shù)進行求導得,再對進行分類討論,解導數(shù)不等式,從而得到函數(shù)的單調區(qū)間;
(2)由,將對恒成立等價于對恒成立.構造函數(shù),取,則,進而得到函數(shù)的最小值為2,即可得到到的取值范圍.
(1).
當時,令,得;令,得.
所以的單調遞減區(qū)間為,單調遞增區(qū)間為.
當時令,得;令,得.
所以的單調遞減區(qū)間為,單調遞增區(qū)間為.
(2)因為,所以對恒成立等價于對恒成立.設,,
令,得;令,得.
所以,所以.取,
則,即,
所以.
設,因為,,
所以方程必有解,
所以當且僅當時,函數(shù)得最小值,且最小值為2,所以,即m的取值范圍為,
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【題目】定義在上的函數(shù),如果存在函數(shù)(,為常數(shù)),使得對一切實數(shù)都成立則稱為函數(shù)的一個承托函數(shù).現(xiàn)有如下函數(shù):①;②;③;④.則存在承托函數(shù)的的序號為______.(填入滿足題意的所有序號)
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【題目】已知拋物線E∶y2=2px(p>0)的焦點為F,過F且斜率為1的直線交E于A,B兩點,線段AB的中點為M,其垂直平分線交x軸于點C,MN⊥y軸于點N.若四邊形CMNF的面積等于7,則E的方程為( )
A.y2=xB.y2=2x
C.y2=4xD.y2=8x
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【題目】已知函數(shù).
(1)當時,求函數(shù)的最小值;
(2)當時,求函數(shù)的單調區(qū)間;
(3)當時,設函數(shù),若存在區(qū)間,使得函數(shù)在上的值域為,求實數(shù)的最大值.
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【題目】以平面直角坐標系中的坐標原點為極點,軸的正半抽為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程是,直線的參數(shù)方程是(為參數(shù)).
(1)求曲線的直角坐標方程;
(2)若直線與曲線交于、兩點,且,求直線的傾斜角.
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【題目】已知函數(shù),函數(shù)的圖象與的圖象關于對稱.
(1)若關于的方程在上有解,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若,求的取值范圍.
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