【題目】已知圓C的半徑為1，圓心C（a，2a﹣4），（其中a＞0），點O（0，0），A（0，3）
（1）若圓C關于直線x﹣y﹣3=0對稱，過點A作圓C的切線，求切線的方程；
（2）若圓C上存在點P，使|PA|=|2PO|，求圓心C的橫坐標a的取值范圍．

【答案】
（1）解：由題設知，圓心C（a，2a﹣4）在直x﹣y﹣3=0上，解得點C（1，﹣2）

所以 圓C的方程為（x﹣1）2+（y+2）2=1

①若切線的斜率不存在，則切線方程x=0，符合題意

②若切線斜率存在，設切線的方程為y﹣3=k（x﹣0），即kx﹣y+3=0．

由題意知，圓心C（1，﹣2）到切線kx﹣y+3=0的距離等于半徑1，

即： 解之得 ，所以切線方程為12x+5y﹣15=0

綜上所述，所求切線的方程是x=0或 12x+5y﹣15=0


（2）解：∵圓心C（a，2a﹣4），半徑為1，所以圓C的方程為（x﹣a）2+（y﹣2a+4）2=1．

設點P（x0，y0），因為|PA|=2|PO|∴

化簡得 ，又因為

所以點P既在以D（0，﹣1）為圓心，2為半徑的圓上．

又在圓C上，即圓C與圓D有公共點P

則1≤CD≤3即

∴

由5a2﹣12a≤0，且a＞0得

由5a2﹣12a+8≥0，得a∈R；

所以圓心C的橫坐標a的取值范圍為


【解析】（1）先求出圓心坐標，可得圓的方程，再設出切線方程，利用點到直線的距離公式，即可求得切線方程；（2）設出點C，P的坐標，利用|PA|=|2PO|，尋找坐標之間的關系，進一步將問題轉(zhuǎn)化為圓與圓的位置關系，即可得出結(jié)論．

練習冊系列答案
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