【題目】已知函數(shù)f(x)=ex(axb)-x2-4x,曲線yf(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程為y=4x+4.

(1)求a,b的值;

(2)討論f(x)的單調(diào)性,并求f(x)的極大值.

【答案】(1)a=4,b=4(2)單調(diào)增區(qū)間為(-∞,-2),;

單調(diào)減區(qū)間為,4-4e-2.

【解析】(1)f′(x)=ex(axb)+aex-2x-4

=ex(axab)-2x-4,

yf(x)在(0,f(0))處的切線方程為y=4x+4,

f′(0)=ab-4=4,f(0)=b=4,

a=4,b=4.

(2)由(1)知f′(x)=4ex(x+2)-2(x+2)

=2(x+2)(2ex-1),

f′(x)=0得x1=-2,x2=ln,

列表:

x

(-∞,-2)

-2

ln

f′(x)

0

0

f(x)

極大值

極小值

yf(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,-2),

單調(diào)減區(qū)間為.

f(x)極大值f(-2)=4-4e-2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.可在7秒內(nèi)追上汽車(chē)
B.可在9秒內(nèi)追上汽車(chē)
C.不能追上汽車(chē),但其間最近距離為14米
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(1)求f(x)的解析式;
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