已知函數(shù)f(x)=的圖象在點(diǎn)M（-1，f(x)）處的切線方程為x+2y+5=0.求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.

解：依題意求得函數(shù)的解析式為f(x)=，f′(x)=，

當(dāng)f′(x)=2(x2+3)-2x(2x-6)≤0時(shí),x∈(-∞,3-2)∪(3+2,+∞);

當(dāng)f′(x)=2(x2+3)-2x(2x-6)≥0時(shí),x∈(3-2,3+2).

因此，f(x)在(-∞,3-2)∪(3+2,+∞)上是減函數(shù)，在(3-2,3+2)上是增函數(shù).

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2x的反函數(shù)為f-1(x)，若f-1(a)+f-1(b)=4，則
1
a
+
1
b
的最小值為（　　）
A、1
B、
1
2
C、
1
3
D、
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
ax
b
的圖象過(guò)點(diǎn)A(4，
1
2
)和B（5，1）．
①求函數(shù)f（x）的解析式；②函數(shù)f（x）的反函數(shù)；③設(shè)an=log2f（n），n是正整數(shù)，是數(shù)列的前項(xiàng)和Sn，解關(guān)于的不等式an≤Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
xex
cosx
的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），則f′（0）=（　�。�
A、0
B、1
C、
1
2
e
D、e

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
.
2sinxm
cos2xcosx
.
的圖象關(guān)于直線x=
π
8
對(duì)稱(chēng)，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（　�。�
A、[kπ-
3π
8
，kπ+
π
8
]，(k∈Z)
B、[kπ-
π
8
，kπ+
3π
8
]，(k∈Z)
C、[2kπ-
3π
4
，2kπ+
π
4
]，(k∈Z)
D、[2kπ-
π
4
，2kπ+
3π
4
]，(k∈Z)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
x
的定義域?yàn)榧螦，集合B={x|ax-1＜0，a∈N*}，集合C={x|log2x＜-1}．
（1）求A∪C；        
（2）若C?（A∩B），求a的值．

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