Question

已知函數(shù)f(x)=2x的反函數(shù)為f-1(x)，若f-1(a)+f-1(b)=4，則

1

a

+

1

b

的最小值為（　　）

• A、1
• B、

  1

  2

• C、

  1

  3

• D、

  1

  4

Answer 1

分析：求出函數(shù)y=2^x的反函數(shù)是y=f^-1（x），推出方程f^-1（a）+f^-1（b）=4，化簡(jiǎn)，利用基本不等式求

1

a

+

1

b

的最小值．

解答：解：函數(shù)y=2^x的反函數(shù)是y=f^-1（x）=log₂^x，
所以f^-1（a）+f^-1（b）=4，就是log₂^a+log₂^b=4，
可得 ab=16（a，b＞0）

1

a

+

1

b

≥2

1 a × 1 b

=

1

2

，（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查反函數(shù)的求法，基本不等式求最值，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．解答的關(guān)鍵是出現(xiàn)已知和待求一個(gè)為整式形式一個(gè)為分式形式，求最值將它們乘起后用基本不等式．