（本小題滿分12分）
如圖，已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面邊長(zhǎng)是2，D是CC1的中點(diǎn)，直線AD與側(cè)面BB1C1C所成的角是45°.
（I）求二面角A—BD—C的大�。�
（II）求點(diǎn)C到平面ABD的距離.
（I）
（II）
解法一：
（I）設(shè)側(cè)棱長(zhǎng)為∴…………2分
得  …………3分
過(guò)E作EFBD于F，連AE，則AFBD。

為二面角A—BD—C的平面角  …………5分

…………7分
（II）由（I）知
過(guò)E作  …………9分
 …………11分
 …………12分
解法二：  
（I）求側(cè)棱長(zhǎng)部分同解法一。 …………3分
如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則

設(shè)是平面ABD的一個(gè)法向量。
由  …………5分
而是平面BCD的一個(gè)法向量，  …………6分
  …………7分
  …………8分
（II）…………9分
 …………12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
如圖，在三棱柱中，已知，側(cè)面
（1）求直線C1B與底面ABC所成角的正弦值；
（2）在棱（不包含端點(diǎn)上確定一點(diǎn)的位置，使得(要求說(shuō)明理由).
（3）在（2）的條件下，若，求二面角的大小．
      

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，正四棱柱中，，點(diǎn)在上且．
（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）求二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（13分）如圖，棱錐P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=．
（1）求點(diǎn)C到平面PBD的距離；
（2）在線段上是否存在一點(diǎn),使與平面所成的角的正弦值為，若存在，
指出點(diǎn)的位置，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

教室內(nèi)有一把尺子，無(wú)論怎樣放置，地面上總有這樣的直線與該直尺所在直線（   ）.
A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．異面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)是兩條直線，是兩個(gè)平面，則下列命題中錯(cuò)誤的是            （   ）
A．若B．若
C．若D．若

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)，是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是         （   ）
A．若，，則B．若，，則
C．若，，則D．若，，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知直線m、n和平面、，則⊥的一個(gè)充分條件是（   ）
A．m⊥n，m∥，n∥；B．m⊥n，=m，n；
C．m∥n，n⊥，m；D．m∥n，m⊥，n⊥.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）

長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的側(cè)棱AA1的長(zhǎng)是a，底面ABCD的邊長(zhǎng)AB=2a，BC=a，E為C1D1的中點(diǎn)。
(1)求證：DE⊥平面BCE；
(2)求二面角E-BD-C的正切值。

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