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（13分）如圖，棱錐P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=．
（1）求點C到平面PBD的距離；
（2）在線段上是否存在一點,使與平面所成的角的正弦值為，若存在，
指出點的位置，若不存在，說明理由．
（1）CE=AF=
（2）中，，CD=2，DQ=，即Q是PD的中點。
（1）∵ABCD是矩形，AD=2，BD= ∴AB=2
∵BD⊥平面PAC，∴面PAC⊥面PBD，作CE⊥PO于E
∴CE⊥面PBD，CE=AF=……6分
（2）設點Q在線段PD上符合要求，∵CE⊥面PBD,
∴∠CQE是與平面所成的角……8分
∴，又CE=，∴……10分
中，，CD=2，∴DQ=，即Q是PD的中點�！�13分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面邊長是2，D是CC1的中點，直線AD與側面BB1C1C所成的角是45°.
（I）求二面角A—BD—C的大小；
（II）求點C到平面ABD的距離.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在直三棱柱中，，，分別為棱的中點，為棱上的點，二面角為．
（I）證明：；
（II）求的長，并求點到平面的距離．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）

如圖，直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面，
PA⊥平面ABC，,為DB的中點，
（Ⅰ）證明：AE⊥BC；      
（Ⅱ）若點是線段上的動點，設平面與平面所成的平面角大小為，當在內取值時，求直線PF與平面DBC所成的角的范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題


（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐，底面為菱形，⊥平面，，、分別是、的中點。
（Ⅰ）證明：⊥；
（Ⅱ）若為上的動點，與平面所成最大角的正切值為，求二面角的余弦值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共14分）
三棱柱中，側棱與底面垂直，，， 分別是，的中點．
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）求三棱錐的體積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，E、F分別是正方體的棱A1A，C1C1的中點，則四邊形BFD1E在該正方體的面內的射影可能是                ．(要求：把可能的圖形的序號都填上)
                  

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

棱錐被平行于底面的平面所截，當截面分別平分側棱，側面積時所得截面相應面積分別為，則的大小關系為（ ）
A．B．C．D．無法判斷

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，兩個正方形和所在平面互相垂直，設、分別是和的中點，那么① ；② 面；③ ；④ 、異面
其中正確結論的序號是____★______.

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