已知函數(shù)圖象上一點P（2，f(2)）處的切線方程為．

（1）求的值；

(2) 若方程在內(nèi)有兩個不等實根，求的取值范圍（其中為自然對數(shù)的底）；

（3）令，如果圖象與軸交于，AB中點為，求證：．

 

【答案】

(1) a＝2，b＝1．          （2）．    （3）略

【解析】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導函數(shù)的正負之間的關系，即當導函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當導函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減．

1）對函數(shù)f（x）進行求導，根據(jù)f'（2）=-3得到關于a、b的關系式，再將x=2代入切線方程得到f（2）的值從而求出答案．

（2）由（1）確定函數(shù)f（x）的解析式，進而表示出函數(shù)h（x）后對其求導，根據(jù)單調(diào)性與其極值點確定關系式得到答案

（3）假設命題成立，則可以得到關系式，然后利用單調(diào)性得到說明

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)圖象上一點P（2，f(2)）處的切線方程為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若方程在內(nèi)有兩個不等實根，求的取值范圍（其中為自然對數(shù)的底，）；

（Ⅲ）令，如果圖象與軸交于，AB中點為，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年江西省高二上學期期末終結性數(shù)學文卷 題型：解答題

已知函數(shù)圖象上一點P（2，f(2)）處的切線方程為．求的值；

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分15分）

已知函數(shù)圖象上一點P（2，f(2)）處的切線方程為．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若方程在內(nèi)有兩個不等實根，

求的取值范圍（其中為自然對數(shù)的底，）；

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科目：高中數(shù)學 來源：浙江省余杭高級中學2010屆高三上學期第二次月考（理） 題型：解答題

 

已知函數(shù)圖象上一點P（2，f(2)）處的切線方程為．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若方程在內(nèi)有兩個不等實根，求的取值范圍;

（Ⅲ）令，如果圖象與軸交于，AB中點為，求證：．

 

 

 

 

 

 

 

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