Question

 

已知函數(shù)圖象上一點P（2，f(2)）處的切線方程為．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若方程在內有兩個不等實根，求的取值范圍;

（Ⅲ）令，如果圖象與軸交于，AB中點為，求證：．

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（Ⅰ），，．

∴，且．    …………………… 2分

解得a＝2，b＝1．                           …………………… 4分

（Ⅱ），令，

則，令，得x＝1（x＝－1舍去）．

在內，當x∈時，，∴h(x)是增函數(shù)；

當x∈時，，∴h(x)是減函數(shù)．     …………………… 7分

則方程在內有兩個不等實根的充要條件是……10分

即．                            …………………… 12分

（Ⅲ），．

假設結論成立，則有

①－②，得．

∴．

由④得，       

∴．即．

即．⑤                        …………………… 14分

令，（0＜t＜1)，

則＞0．∴在0＜t＜1上增函數(shù)．        

，∴⑤式不成立，與假設矛盾．

∴．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。16分