【題目】已知點(diǎn)P(2,0),及⊙C:x2+y2﹣6x+4y+4=0.
(1)當(dāng)直線l過(guò)點(diǎn)P且與圓心C的距離為1時(shí),求直線l的方程;
(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)P的直線與⊙C交于A、B兩點(diǎn),當(dāng)|AB|=4,求以線段AB為直徑的圓的方程.
【答案】
(1)解:由題意知,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:(x﹣3)2+(y+2)2=9,
①設(shè)直線l的斜率為k(k存在)
則方程為y﹣0=k(x﹣2)即kx﹣y﹣2k=0
又⊙C的圓心為(3,﹣2),r=3,
由
所以直線方程為 即3x+4y﹣6=0;
②當(dāng)k不存在時(shí),直線l的方程為x=2.
綜上,直線l的方程為3x+4y﹣6=0或x=2
(2)解:由弦心距 ,即|CP|= ,
設(shè)直線l的方程為y﹣0=k(x﹣2)即kx﹣y﹣2k=0則圓心(3,﹣2)到直線l的距離d= = ,
解得k= ,所以直線l的方程為x﹣2y﹣2=0聯(lián)立直線l與圓的方程得 ,
消去x得5y2﹣4=0,則P的縱坐標(biāo)為0,把y=0代入到直線l中得到x=2,
則線段AB的中點(diǎn)P坐標(biāo)為(2,0),所求圓的半徑為: |AB|=2,
故以線段AB為直徑的圓的方程為:(x﹣2)2+y2=4
【解析】(1)把圓的方程變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)方程后,分兩種情況①斜率k存在時(shí),因?yàn)橹本經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,設(shè)出直線的方程,利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到所設(shè)直線的距離d,讓d等于1列出關(guān)于k的方程,求出方程的解即可得到k的值,根據(jù)k的值和P的坐標(biāo)寫(xiě)出直線l的方程即可;②當(dāng)斜率不存在時(shí)顯然得到直線l的方程為x=2;(2)利用弦|AB|的長(zhǎng)和圓的半徑,根據(jù)垂徑定理可求出弦心距|CP|的長(zhǎng),然后設(shè)出直線l的方程,利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離d,讓d等于|CP|列出關(guān)于k的方程,求出方程的解即可得到k的值,寫(xiě)出直線l的方程,把直線l的方程與已知圓的方程聯(lián)立消去x得到關(guān)于y的一元二次方程,利用韋達(dá)定理即可求出線段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo),把縱坐標(biāo)代入到直線l的方程中即可求出橫坐標(biāo),即可得線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)即為線段AB為直徑的圓的圓心坐標(biāo),圓的半徑為|AB|的一半,根據(jù)圓心和半徑寫(xiě)出所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解一般式方程(直線的一般式方程:關(guān)于的二元一次方程(A,B不同時(shí)為0)),還要掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程(圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:;圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2017年3月29日,中國(guó)自主研制系全球最大水陸兩棲飛機(jī)AG600將于2017年5月計(jì)劃首飛,AG600飛機(jī)的用途很多,最主要的是森林滅火、水上救援、物資運(yùn)輸、海洋探測(cè)、根據(jù)災(zāi)情監(jiān)測(cè)情報(bào)部門(mén)監(jiān)測(cè)得知某個(gè)時(shí)間段全國(guó)有10起災(zāi)情,其中森林滅火2起,水上救援3起,物資運(yùn)輸5起,現(xiàn)從10起災(zāi)情中任意選取3起.
(1)求三種類(lèi)型災(zāi)情中各取到1個(gè)的概率;
(2)設(shè)表示取到的森林滅火的數(shù)目,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在等差數(shù)列{an}中,a1+a3=10,d=3.令bn= ,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n .
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn;
(3)是否存在正整數(shù)m,n(1<m<n),使得T1 , Tm , Tn成等比數(shù)列?若存在,求出所有的m,n的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ) 若函數(shù)有零點(diǎn), 求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ) 證明: 當(dāng)時(shí), .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】程序框圖如圖所示,現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù):f(x)= ,f(x)=x4 , f(x)=2x , f(x)=x﹣ ,則可以輸出的函數(shù)是( )
A.f(x)=
B.f(x)=x4
C.f(x)=2x
D.f(x)=x﹣
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>().
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域;
(2)若函數(shù)在定義域上是減函數(shù),求的取值范圍;
(3)求函數(shù)在定義域上的最大值及最小值,并求出函數(shù)取最值時(shí)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓 =1(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)為A(0,1),離心率為 ,過(guò)點(diǎn)B(0,﹣2)及左焦點(diǎn)F1的直線交橢圓于C,D兩點(diǎn),右焦點(diǎn)設(shè)為F2 .
(1)求橢圓的方程;
(2)求△CDF2的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,我國(guó)南海某處的一個(gè)圓形海域上有四個(gè)小島,小島B與小島A、小島C相距都為5n mile,與小島D相距為 n mile.小島A對(duì)小島B與D的視角為鈍角,且 .
(Ⅰ)求小島A與小島D之間的距離和四個(gè)小島所形成的四邊形的面積;
(Ⅱ)記小島D對(duì)小島B與C的視角為α,小島B對(duì)小島C與D的視角為β,求sin(2α+β)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】4月23人是“世界讀書(shū)日”,某中學(xué)在此期間開(kāi)展了一系列的讀書(shū)教育活動(dòng),為了解本校學(xué)生課外閱讀情況,學(xué)校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生對(duì)其課外閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查,下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均課外閱讀時(shí)間(單位:分鐘)的頻率分布直方圖,若將日均課外閱讀時(shí)間不低于60分鐘的學(xué)生稱為“讀書(shū)謎”,低于60分鐘的學(xué)生稱為“非讀書(shū)謎”
附:K2= n=a+b+c+d
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
(1)求x的值并估計(jì)全校3000名學(xué)生中讀書(shū)謎大概有多少?(經(jīng)頻率視為頻率)
(2)根據(jù)已知條件完成下面2×2的列聯(lián)表,并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為“讀書(shū)謎”與性別有關(guān)?
非讀書(shū)迷 | 讀書(shū)迷 | 合計(jì) | |
男 | 15 | ||
女 | 45 | ||
合計(jì) |
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