在平面幾何中，直線l：Ax+By+C=0（A，B不同時(shí)為0）的一個(gè)法向量可以寫為，同時(shí)平面內(nèi)任意一點(diǎn)P（x，y）到直線l的距離為；類似的，假設(shè)空間中一個(gè)平面的方程寫為a：Ax+By+Cz+D=0（A，B，C不同時(shí)為0），則它的一個(gè)法向量=    ，空間任意一點(diǎn)P（x，y，z）到它的距離d=    ．
【答案】分析：根據(jù)直線的一個(gè)法向量，寫出平面的一個(gè)法向量，兩個(gè)的形式類似，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式寫出點(diǎn)到平面的距離公式．
解答：解：∵直線l：Ax+By+C=0（A，B不同時(shí)為0）的一個(gè)法向量可以寫為，
同時(shí)平面內(nèi)任意一點(diǎn)P（x，y）到直線l的距離為；
∴空間中一個(gè)平面的方程寫為a：Ax+By+Cz+D=0（A，B，C不同時(shí)為0），
則它的一個(gè)法向量是（A，B，C）
空間任意一點(diǎn)P（x，y，z）到它的距離d=
故答案為：（A，B，C）；．
點(diǎn)評：本題考查類比推理，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目不需要計(jì)算和證明，只要觀察和理解所給的條件，能夠根據(jù)條件寫出類似的結(jié)論即可．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面幾何中，直線l：Ax+By+C=0（A，B不同時(shí)為0）的一個(gè)法向量可以寫為
n
=(A，B)，同時(shí)平面內(nèi)任意一點(diǎn)P（x0，y0）到直線l的距離為d=
|Ax0+By0+C|
A2+B2
；類似的，假設(shè)空間中一個(gè)平面的方程寫為a：Ax+By+Cz+D=0（A，B，C不同時(shí)為0），則它的一個(gè)法向量
n
=
 
，空間任意一點(diǎn)P（x0，y0，z0）到它的距離d=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

在平面幾何中，直線l：Ax+By+C=0（A，B不同時(shí)為0）的一個(gè)法向量可以寫為數(shù)學(xué)公式，同時(shí)平面內(nèi)任意一點(diǎn)P（x0，y0）到直線l的距離為數(shù)學(xué)公式；類似的，假設(shè)空間中一個(gè)平面的方程寫為a：Ax+By+Cz+D=0（A，B，C不同時(shí)為0），則它的一個(gè)法向量數(shù)學(xué)公式=________，空間任意一點(diǎn)P（x0，y0，z0）到它的距離d=________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：安徽模擬 題型：填空題

在平面幾何中，直線l：Ax+By+C=0（A，B不同時(shí)為0）的一個(gè)法向量可以寫為
n
=(A，B)，同時(shí)平面內(nèi)任意一點(diǎn)P（x0，y0）到直線l的距離為d=
|Ax0+By0+C|
A2+B2
；類似的，假設(shè)空間中一個(gè)平面的方程寫為a：Ax+By+Cz+D=0（A，B，C不同時(shí)為0），則它的一個(gè)法向量
n
=______，空間任意一點(diǎn)P（x0，y0，z0）到它的距離d=______．

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