Question

已知a為實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)z₁=2-i，z₂=a+i （i為虛數(shù)單位）．
（1）若a=1，指出z₁+

.

z2

在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限；
（2）若z₁•z₂為純虛數(shù)，求a的值．

Answer 1

分析：（1）把a(bǔ)=1代入z₂=a+i，由復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算化簡(jiǎn)z₁+

.

z2

，求出該復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，則z₁+

.

z2

在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限可求；
（2）由復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)z₁•z₂，然后由實(shí)部等于0且虛部不等于0求解實(shí)數(shù)a的值．

解答：解：（1）∵a=1，∴z₁+

.

z2

=（2-i）+（1-i）=3-2i．                     
∴z₁+

.

z2

在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（3，-2），
從而z₁+

.

z2

在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限；              
（2）z₁•z₂=（2-i）（a+i）=（2a+1）+（2-a） i．                 
∵a∈R，z₁•z₂為純虛數(shù)，
∴2a+1=0，且2-a≠0，解得a=-

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，復(fù)數(shù)代數(shù)表達(dá)式及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．