已知關(guān)于x的方程x2＋2alog2(x2＋2)＋a2－3＝0有唯一解，則實數(shù)a的值為________．
1
設f(x)＝x2＋2alog2(x2＋2)＋a2－3，由f(－x)＝f(x)，知f(x)是偶函數(shù)．若方程f(x)＝0有唯一解，則f(0)＝0，代入得a＝1或a＝－3.令t＝x2，則f(x)＝g(t)＝t＋2alog2(t＋2)＋a2－3.當a＝1時，g(t)＝t＋2log2(t＋2)－2，由于g(t)≥g(0)＝0，當且僅當x＝0時取等號，符合條件；當a＝－3時，g(t)＝t－6log2(t＋2)＋6，由g(30)＝30－6×5＋6>0，g(14)＝14－6×4＋6<0，知f(x)至少有三個根，不符合．所以，符合條件的實數(shù)a的值為1.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若等差數(shù)列和等比數(shù)列的首項均為1，且公差，公比，則集合 的元素個數(shù)最多有     個．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)函數(shù)的零點個數(shù)為
A．3B．2C．1D．0

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)與的圖像交點的橫坐標所在區(qū)間為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

由表格中的數(shù)據(jù)可以判定方程的一個零點所在的區(qū)間是，則的值為（   ）

-1
0
1
2
3

0．37
1
2．72
7．39
20．09

1
2
3
4
5
A．-1       B．0         C．1        D．2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b的兩個零點是－2和3，解不等式bf(ax)>0；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足:當x>0時,f(x)=2010x+log2010x,則在R上方程f(x)=0的實根個數(shù)為(　　)
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設函數(shù)f(x)＝ln x，g(x)＝x2－4x＋4，則方程f(x)－g(x)＝0的實根個數(shù)是 (　　)．
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若關(guān)于的兩個方程、的解分別為、（其中是大于1的常數(shù)）,則的值（ ）
A．大于0B．小于0
C．等于0D．以上都不對，與的值有關(guān)

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