【題目】已知,定點,定直線和上的動點滿足：在直線的同側(cè),點在直線的另一側(cè).以為焦點作與直線相切的橢圓,且當在上運動時,橢圓的長軸長為定值.

(1)求直線的方程；

(2)對于第一象限內(nèi)任意2012個在橢圓上的點,是否一定可以將它們分成兩組,使得其中一組點的橫坐標之和不大于2013,另一組點的縱坐標之和不大于2013?請證明你的結(jié)論.

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

(1)設(shè)點關(guān)于直線的對稱點為.則過橢圓與直線的切點.從而, (即橢圓的長軸長)為定值.于是,點Q在以為圓心、為半徑的圓上.

由的任意性及在上,知.故點與重合,即直線為線段的中垂線.

注意到,.

因為的中點為,所以,直線的方程為.

(2)可以.

設(shè)這2012個點為.

由(1)知直線的方程為.

又易知點在直線的下方,故,且.

不失一般性,不妨設(shè).

(i)若,則將點分為一組,點作為一組符合題意.

(ii)若,則存在,使得

,且.

于是,對任意的,有.

故

將點分為一組,點分為一組.則前一組點的橫坐標之和不大于2013,后一組點的縱坐標之和不大于2013.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù))，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．將曲線上每一點的橫坐標伸長到原來的兩倍（縱坐標不變）得到曲線．

（1）求曲線的直角坐標方程；

（2）已知點，若直線與曲線交于，兩點，且，求直線的斜率．

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（1）當時，討論極值點的個數(shù)；

（2）若函數(shù)有兩個零點，求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2－mlnx，h(x)＝x2－x＋a.

(1)當a＝0時，f(x)≥h(x)在(1，＋∞)上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；

(2)當m＝2時，若函數(shù)k(x)＝f(x)－h(x)在區(qū)間(1,3)上恰有兩個不同零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】在某次會操活動中，領(lǐng)操員讓編號為的名學(xué)生排成一個圓形陣，做循環(huán)報數(shù)，領(lǐng)操員一一記錄報數(shù)者的編號，并要求報l、2的學(xué)生出列，報3的學(xué)生留在隊列中，并將編號改為此次循環(huán)報數(shù)中三名學(xué)生的編號之和．一直循環(huán)報數(shù)下去．當操場上剩余的學(xué)生人數(shù)不超過兩名時，報數(shù)活動結(jié)束．領(lǐng)操員記錄最后留在操場的學(xué)生編號（例如，編號為的九名學(xué)生排成一個圓形陣，報數(shù)結(jié)束后，只有原始編號為9的學(xué)生留在操場，此時，他的編號為45，領(lǐng)操員記錄下來的數(shù)據(jù)分別為l，2，3，4，5，6，7，8，9，6，15，24，45）．已知共有2011名學(xué)生參加會操．

（1）最后留在場內(nèi)的學(xué)生最初的編號是幾號?

（2）求領(lǐng)操員記錄下的編號之和．

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【題目】為抗擊新冠病毒，某部門安排甲、乙、丙、丁、戊五名專家到三地指導(dǎo)防疫工作.因工作需要，每地至少需安排一名專家，其中甲、乙兩名專家必須安排在同一地工作，丙、丁兩名專家不能安排在同一地工作，則不同的分配方法總數(shù)為（ ）

A.18B.24C.30D.36

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【題目】2022年北京冬奧運動會即第24屆冬季奧林匹克運動會將在2022年2月4日至2月20日在北京和張家口舉行，某研究機構(gòu)為了了解大學(xué)生對冰壺運動的興趣，隨機從某大學(xué)生中抽取了120人進行調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計男生與女生的人數(shù)比為11:13，男生中有30人表示對冰壺運動有興趣，女生中有15人對冰壺運動沒有興趣.

（1）完成列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認為“對冰壺運動是否有興趣與性別有關(guān)”？

有興趣

沒有興趣

合計

男

30

女

15

合計

120

（2）用分層抽樣的方法從樣本中對冰壺運動有興趣的學(xué)生中抽取8人，求抽取的男生和女生分別為多少人？若從這8人中選取兩人作為冰壺運動的宣傳員，求選取的2人中恰好有1位男生和1位女生的概率.

附:，其中n=a+b+c+d

P

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.076

3.841

5.024

6.635

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【題目】某知名電商在雙十一購物狂歡節(jié)中成交額再創(chuàng)新高，月日單日成交額達億元.某店主在此次購物狂歡節(jié)期間開展了促銷活動，為了解買家對此次促銷活動的滿意情況，隨機抽取了參與活動的位買家，調(diào)查了他們的年齡層次和購物滿意情況，得到年齡層次的頻率分布直方圖和“購物評價為滿意”的年齡層次頻數(shù)分布表.年齡層次的頻率分布直方圖：

“購物評價為滿意”的年齡層次頻數(shù)分布表：

年齡（歲）

頻數(shù)

（1）估計參與此次活動的買家的平均年齡（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值做代表）；

（2）若年齡在歲以下的稱為“青年買家”，年齡在歲以上（含歲）的稱為“中年買家”，完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認為中、青年買家對此次活動的評價有差異？

評價滿意

評價不滿意

合計

中年買家

青年買家

合計

附：參考公式：.

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