Question

(2009～2010·浙江嵊泗中學(xué)高一期末)已知定義在區(qū)間上的函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－對稱，當(dāng)x∈時，函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－ <φ<)的圖象如圖所示．

(1)求函數(shù)y＝f(x)在上的表達(dá)式；

(2)求方程f(x)＝的解．

 

Answer 1

【答案】

(1) ∴f(x)＝(2) x＝－，－，－，或即為所求

【解析】(1)當(dāng)x∈時，由圖象知，A＝1，＝－＝，∴T＝2π，∴ω＝1.

又f(x)＝sin(x＋φ)過點(diǎn)，則

＋φ＝kπ，k∈Z，

∵－<φ<，∴φ＝，∴f(x)＝sin

當(dāng)－π≤x<－時，－≤－x－≤，

∴f＝sin＝－sinx

而函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－對稱，則f(x)＝f

∴f(x)＝－sinx，－π≤x<－，

∴f(x)＝.

(2)當(dāng)－≤x≤時，≤x＋≤π，

∵f(x)＝sin＝，

∴x＋＝或，∴x＝－或，

當(dāng)－π≤x<－時，∵f(x)＝－sinx＝，

∴sinx＝－，x＝－或－，

∴x＝－，－，－，或即為所求．