已知
.
（1）
時，求
的極值
（2）當(dāng)
時，討論
的單調(diào)性。
（3）證明：
（
，
，其中無理數(shù)
）
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本題滿分14分）
已知函數(shù)
，
，
（Ⅰ）當(dāng)
時，若
在
上單調(diào)遞增，求
的取值范圍；
（Ⅱ）求滿足下列條件的所有實數(shù)對
：當(dāng)是整數(shù)時，存在
，使得
是的最大值，
是
的最小值；
（Ⅲ）對滿足（Ⅱ）的條件的一個實數(shù)對，試構(gòu)造一個定義在
，且
上的函數(shù)
，使當(dāng)
時，
，當(dāng)
時，取得最大值的自變量的值構(gòu)成以為首項的等差數(shù)列。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
(1)若
在區(qū)間
上是增函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍； (2)若
是的極值點，求在
上的最大值；（3）在（2）的條件下，是否存在實數(shù)
，使得函數(shù)
的圖像與函數(shù)的圖象恰有3個交點？若存在，請求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，試說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分13分）
已知二次函數(shù)
，直線
，直線
（其中
，
為常數(shù)）；.若直線
1、2與函數(shù)
的圖象以及
、
軸與函數(shù)的圖象所圍成的封閉圖形如圖陰影所示.
（Ⅰ）求
、
、
的值；
（Ⅱ）求陰影面積
關(guān)于的函數(shù)
的解析式；
（Ⅲ）若
問是否存在實數(shù)
，使得
的圖象與
的圖象有且只有兩個不同的交點？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(12分)設(shè)函數(shù)
.
(1)對于任意實數(shù)
,
恒成立,求
的最大值;
(2)若方程
有且僅有一個實根,求
的取值范圍
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
已知定義在
上的函數(shù)
滿足
.當(dāng)
時
.設(shè)在
上的最大值為
，且數(shù)列
的前
項和為
，則
. （其中
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
的圖象過點
，且在
內(nèi)
單調(diào)遞減，在
上單
調(diào)遞增.
（1）求
的解析式；
（2）若對于任意的
，不等式
恒成立，試問
這樣的
是否存在.若存在，請求出的范圍，若不存在，說明理由
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，知
上單調(diào)遞
增
上
單調(diào)遞增。
，極小值
。
時，
上單調(diào)遞減，
單調(diào)遞增，
單調(diào)遞減
時，
單調(diào)遞減
時，
上單調(diào)遞減，
單調(diào)遞增，
單調(diào)遞減
時，
在
上單調(diào)遞減。
時
，即
的單調(diào)區(qū)間；
，都有
求a的取值范圍。