設函數(shù)，.
（1）解方程：；
（2）令，求證：
；
（3）若是實數(shù)集上的奇函數(shù)，且
對任意實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
（1）；（2）參考解析；（3）

試題分析：（1）由于函數(shù)，，所以解方程.通過換元即可轉化為解二次方程.即可求得結論.
（2）由于即得到.所以.所以兩個一組的和為1，還剩中間一個.即可求得結論.
（3）由是實數(shù)集上的奇函數(shù)，可求得.又由于對任意實數(shù)恒成立.該式的理解較困難，所以研究函數(shù)的單調性可得.函數(shù)在實數(shù)集上是遞增.集合奇函數(shù)，由函數(shù)值大小即可得到變量的大小，再利用基本不等式，從而得到結論.
試題解析：（1）即：，解得，
（2）.
因為，
所以，，
（3）因為是實數(shù)集上的奇函數(shù)，所以.
，在實數(shù)集上單調遞增.
由得，又因為是實數(shù)集上的奇函數(shù)，所以，，
又因為在實數(shù)集上單調遞增，所以
即對任意的都成立，
即對任意的都成立，.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)在與時都取得極值.
(1)求的值與函數(shù)的單調區(qū)間
(2)若對，不等式恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

為了保護環(huán)境，某工廠在國家的號召下，把廢棄物回收轉化為某種產品，經測算，處理成本（萬元）與處理量（噸）之間的函數(shù)關系可近似的表示為：
，且每處理一噸廢棄物可得價值為萬元的某種產品，同時獲得國家補貼萬元．
（1）當時，判斷該項舉措能否獲利？如果能獲利，求出最大利潤；
如果不能獲利，請求出國家最少補貼多少萬元，該工廠才不會虧損？
（2）當處理量為多少噸時，每噸的平均處理成本最少？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

（2013•湖北）一輛汽車在高速公路上行駛，由于遇到緊急情況而剎車，以速度的單位：s，v的單位：m/s）行駛至停止，在此期間汽車繼續(xù)行駛的距離（單位：m）是（　�。�
A．1+25ln5B．8+25lnC．4+25ln5D．4+50ln2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

定義在R上的函數(shù)滿足，當時，，則函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)為（   ）
A．403B．402 C．401D．201

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設計要求容器的容積為立方米，且. 假設該容器的建造費用僅與其表面積有關. 已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元，半球形部分每平方米建造費用為22千元. 設該容器的建造費用為y千元. 當該容器建造費用最小時，r的值為（   ）
A．B．1C．D．2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

定義在實數(shù)集上的函數(shù)，如果存在函數(shù)（為常數(shù)），使得對一切實數(shù)都成立，那么稱為函數(shù)的一個承托函數(shù)．給出如下四個結論：
①對于給定的函數(shù)，其承托函數(shù)可能不存在，也可能有無數(shù)個；
②定義域和值域都是的函數(shù)不存在承托函數(shù)；
③為函數(shù)的一個承托函數(shù)；
④為函數(shù)的一個承托函數(shù)．
其中所有正確結論的序號是____________________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知定義在R上的函數(shù)存在零點，且對任意都滿足若關于的方程恰有三個不同的根，則實數(shù)的取值范圍是

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知定義在上的偶函數(shù)滿足，且在區(qū)間[0，2]上．若關于的方程有三個不同的根，則的范圍為              ．

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