【題目】已知橢圓的離心率為，焦距為，拋物線的焦點F是橢圓的頂點.

（1）求與的標準方程；

（2）上不同于F的兩點P，Q滿足以PQ為直徑的圓經(jīng)過F，且直線PQ與相切，求的面積.

【答案】（1）：，：；（2）

【解析】

（1）直接根據(jù)焦距和離心率計算得到橢圓方程，再根據(jù)拋物線焦點得到拋物線方程.

（2）聯(lián)立方程根據(jù)韋達定理得到，，根據(jù)得到，，再計算面積得到答案.

（1）設橢圓的焦距為，依題意有，，解得，，

故橢圓的標準方程為.

又拋物線開口向上，故F是橢圓的上頂點，

，，故拋物線的標準方程為.

（2）顯然直線PQ的斜率存在.設直線PQ的方程為，

設，，則，，

因為以PQ為直徑的圓經(jīng)過F，

即 ①

聯(lián)立，消去y整理得， ②

依題意，，是方程②的兩根，，

，，

將和代入①得，

解得，（時直線PQ過點F，不合題意，應舍去）

聯(lián)立，消去y整理得，，

令，解得.

經(jīng)檢驗，，符合要求.

此時，，

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設是數(shù)列的前項和，對任意都有成立（其中是常數(shù)）.

（1）當時，求：

（2）當時，

①若，求數(shù)列的通項公式：

②設數(shù)列中任意（不同）兩項之和仍是該數(shù)列中的一項，則稱該數(shù)列是“數(shù)列”，如果，試問：是否存在數(shù)列為“數(shù)列”，使得對任意，都有，且，若存在，求數(shù)列的首項的所有取值構成的集合；若不存在．說明理由.

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【題目】高鐵是我國國家名片之一，高鐵的修建凝聚著中國人的智慧與汗水.如圖所示，B、E、F為山腳兩側共線的三點，在山頂A處測得這三點的俯角分別為、、，計劃沿直線BF開通穿山隧道，現(xiàn)已測得BC、DE、EF三段線段的長度分別為3、1、2.

（1）求出線段AE的長度；

（2）求出隧道CD的長度.

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【題目】若兩個函數(shù)的圖象經(jīng)過若干次平移后能夠重合，則稱這兩個函數(shù)為“同形”函數(shù)，給出下列四個函數(shù)：，，，，則“同形”函數(shù)是（ ）

A.與B.與C.與D.與

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C上的點到點的距離與它到直線的距離之比為，圓O的方程為，曲線C與x軸的正半軸的交點為A，過原點O且異于坐標軸的直線與曲線C交于B，C兩點，直線AB與圓O的另一交點為P，直線PD與圓O的另一交點為Q，其中，設直線AB，AC的斜率分別為；

（1）求曲線C的方程，并證明到點M的距離；

（2）求的值；

（3）記直線PQ，BC的斜率分別為、，是否存在常數(shù)，使得？若存在，求的值，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的中心為，一個方向向量為的直線與只有一個公共點

（1）若且點在第二象限，求點的坐標；

（2）若經(jīng)過的直線與垂直，求證：點到直線的距離；

（3）若點、在橢圓上，記直線的斜率為，且為直線的一個法向量，且求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義上的函數(shù),若滿足:對任意,存在常數(shù),都有成立,則稱是上的有界函數(shù),其中稱為函數(shù)的上界.

(1)設,判斷在上是否有界函數(shù),若是,請說明理由,并寫出的所有上界的值的集合,若不是,也請說明理由;

(2)若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直線與圓相交于兩點,當的面積達到最大時,________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合是滿足下列性質的函數(shù)的全體,存在實數(shù),對于定義域內的任意均有成立,稱數(shù)對為函數(shù)的“伴隨數(shù)對”.

(1)判斷是否屬于集合,并說明理由;

(2)若函數(shù),求滿足條件的函數(shù)的所有“伴隨數(shù)對”;

(3)若,都是函數(shù)的“伴隨數(shù)對”,當時,;當時,.求當時,函數(shù)的零點.

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