Question

在復(fù)平面上，一個正方形的三個頂點對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為

3+i

1-i

，-2+i，0，則第四個頂點對應(yīng)的復(fù)數(shù)為

 

．

Answer 1

分析：化簡復(fù)數(shù)

3+i

1-i

為a+bi的形式，設(shè)出第四個點的坐標和寫出前三個點的坐標，根據(jù)這四個點構(gòu)成正方形，則平行的一對邊對應(yīng)的向量相等，寫出一對這樣的向量，坐標對應(yīng)相等，得到所設(shè)的坐標，得到結(jié)果．

解答：解：

3+i

1-i

=

(3+i)(1+i)

(1-i)(1+i)

=

2+4i

2

=1+2i
設(shè)復(fù)數(shù)z₁=1+2i，z₂=-2+i，z₃=0，它們在復(fù)平面上的對應(yīng)點分別是A，B，C．
∴A（1，2），B（-2，1），C（0，0）
設(shè)正方形的第四個頂點對應(yīng)的坐標是D（x，y），
∴

AD

=

CB

，
∴（x-1，y-2）=（-2，1），
∴x-1=-2，y-2=1，
∴x=-1，y=3
故答案為：-1+3i．

點評：本題考查復(fù)數(shù)與復(fù)平面中的點的對應(yīng)，根據(jù)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點所在的位置，判斷四條邊的位置關(guān)系，本題結(jié)合復(fù)數(shù)與點對應(yīng)，復(fù)數(shù)與向量對應(yīng)，是一個很好題目．