（本小題滿分12分）
已知函數(shù)的圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)O,且在點(diǎn)處的切線的斜率是.
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；
（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值；
(Ⅲ)對任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線上是否存在兩點(diǎn)P、Q，使得是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上？說明理由。

解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，則。
依題意得：，即   解得
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
①當(dāng)時(shí)，，
令得
當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：



0




—
0
+
0
—

單調(diào)遞減
極小值
單調(diào)遞增
極大值
單調(diào)遞減
又，，�！�在上的最大值為2.
②當(dāng)時(shí), .當(dāng)時(shí), ,最大值為0

解析

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(10分) 如圖所示，已知、兩點(diǎn)的距離為海里，在的北偏東處，甲船自以海里/小時(shí)的速度向航行，同時(shí)乙船自以海里/小時(shí)的速度沿方位角方向航行。問航行幾小時(shí)兩船之間的距離最短？

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（10分）
如圖，要計(jì)算西湖岸邊兩景點(diǎn)與的距離，由于地形的限制，需要在岸上選取和兩點(diǎn)，現(xiàn)測得，，， ，，求兩景點(diǎn)與的距離（精確到0.1km）．參考數(shù)據(jù)：  

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△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，分別為三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對的邊，
求證：。  （13分）

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 （本小題滿分12分）
我緝私巡邏艇在一小島A南偏西50º的方向，距小島12海里的B處，發(fā)現(xiàn)隱藏在小島邊上的一走私船正開始向島北偏西 10º方向行駛，測得其速度為每小時(shí)10海里，問我巡邏艇須用多大的速度朝什么方向航行才能恰在兩小時(shí)后截獲該走私船？（必要時(shí)，可參考下列數(shù)據(jù)sin38º≈0.62，）

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（本小題滿分12分）
在中，角A、B、C所對的邊分別為，已知

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（本小題滿分8分）
如圖，A,B,C,D都在同一個(gè)與水平面垂直的平面內(nèi)，B，D為兩島上的兩座燈塔的塔頂。測量船于水面A處測得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角分別為，，于水面C處測得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角均為，AC=0.1km。

（Ⅰ）試探究圖中B，D間的距離與另外哪兩點(diǎn)間距離會相等？
（II）求B，D間的距離。

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本小題滿分14分）
   在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，
（I）求的值；
（II）若的值.

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（本題滿分14分）
△ABC中，D在邊BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60o，∠ADC＝150o，求AC的長及△ABC的面積．

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