【題目】已知f(x)=3x2﹣2x,數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 點(n,Sn)(n∈N*)均在函數(shù)y=f(x)的圖像上.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn= ,Tn是數(shù)列{bn}的前n項和,求使得Tn< 對所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m.
【答案】
(1)解:∵f(x)=3x2﹣2x,數(shù)列{an}的前n項和為Sn,
點(n,Sn)(n∈N*)均在函數(shù)y=f(x)的圖像上,
∴ ,
當(dāng)n≥2時,an=Sn﹣Sn﹣1=(3n2﹣2n)﹣[3(n﹣1)2﹣2(n﹣1)]=6n﹣5,
當(dāng)n=1時,a1=S1=3﹣2=1,滿足上式,
∴an=6n﹣5,n∈N*
(2)解:由(1)得 = = ,
∴Tn=
= ,
∴使得Tn< 對所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m必須且僅須滿足 ,
即m≥10,∴滿足要求的最小整數(shù)m=10
【解析】(1)由已知條件推導(dǎo)出 ,由此能求出an=6n﹣5,n∈N* . (2)由 = = ,利用裂項求和法求出Tn= ,由此能求出滿足要求的最小整數(shù)m=10.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)f(x)=ax2+x(a∈R,a≠0).
(1)當(dāng)a>0時,用作差法證明:f( )< [f(x1)+f(x2)];
(2)已知當(dāng)x∈[0,1]時,|f(x)|≤1恒成立,試求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)試討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)設(shè),記,當(dāng)時,若方程有兩個不相等的實根, ,證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+an+1=( )n , Sn=a1+3a2+32a3+…+3n﹣1an , 利用類似等比數(shù)列的求和方法,可求得4Sn﹣3nan= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線(),焦點到準(zhǔn)線的距離為,過點作直線交拋物線于點(點在第一象限).
(Ⅰ)若點焦點重合,且弦長,求直線的方程;
(Ⅱ)若點關(guān)于軸的對稱點為,直線交x軸于點,且,求證:點B的坐標(biāo)是,并求點到直線的距離的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】袋中共有8個球,其中3個紅球、2個白球、3個黑球.若從袋中任取3個球,則所取3個球中至多有1個紅球的概率是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】某中學(xué)剛搬遷到新校區(qū),學(xué)?紤],若非住校生上學(xué)路上單程所需時間人均超過20分鐘,則學(xué)校推遲5分鐘上課.為此,校方隨機抽取100個非住校生,調(diào)查其上學(xué)路上單程所需時間(單位:分鐘),根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制成如下頻率分布直方圖,其中時間分組為[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50].
(1)求頻率分布直方圖中a的值;
(2)從統(tǒng)計學(xué)的角度說明學(xué)校是否需要推遲5分鐘上課;
(3)若從樣本單程時間不小于30分鐘的學(xué)生中,隨機抽取2人,求恰有一個學(xué)生的單程時間落在[40,50]上的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有兩個袋子,其中甲袋中裝有編號分別為1、2、3、4的4個完全相同的球,乙袋中裝有編號分別為2、4、6的3個完全相同的球.
(Ⅰ)從甲、乙袋子中各取一個球,求兩球編號之和小于8的概率;
(Ⅱ)從甲袋中取2個球,從乙袋中取一個球,求所取出的3個球中含有編號為2的球的概率.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)曲線與相交于兩點,求過兩點且面積最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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