如圖3,三棱錐
中,
,
.(1)求證:
平面
;
(2)若
為線段
上的點,設(shè)
,問
為何值時,
能使直線
平面
?
(3)求二面角
的平面角的余弦值 圖3
(1)略 (2)
(3)
:(1)
,
∴
,
,
,
平面
.…………3分
(2)如圖,以A為坐標原點,
所在直線分別為
軸,
軸,
軸建立空間直角坐標系.設(shè)
,則
.
當M為PC中點時,即
時,直線
平面
.
證明如下:當M為PC中點時,
.
,
,
.
,
∴
,即
.
,
∴
,即
.又
,∴
平面
.
(3)可證
平面
.則平面
法向量為
,
下面求平面PBC的法向量.設(shè)平面PBC的法向量為
,
,
,
。
令
,則
,
。
所以二面角
的平面角的余弦值是
…13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
在四棱錐
中,底面
是正方形,
為
中點,若
,
,
,則
( *** )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,已知正方體
的棱長為
a,
M為
的中點,點
N在
上,且
,試求
MN的長.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知六面體ABCD—A′B′C′D′是平行六面體.
(1)化簡
+
+
,并在圖上標出其結(jié)果;
(2)設(shè)M是底面ABCD的中心,N是側(cè)面BCC′B′對角線BC′上的
分點,設(shè)
=
+
+
,試求
,
,
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如圖,在扇形OAB中,
,C為弧AB上的一個動點.若
,則
的取值范圍是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知向量a=(cos
,sin
),b=(-sin
,-cos
),其中x∈[
,π].
(1)若|a+b|=
,求x的值;
(2)函數(shù)f(x)=a·b+|a+b|
2,若c>f(x)恒成立,求實數(shù)c的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知向量
,b=(-2,4),則a+b= _______.
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