若數(shù)列滿足：存在正整數(shù)，對于任意正整數(shù)都有成立，則稱數(shù)列為周期數(shù)列，周期為. 已知數(shù)列滿足，

則下列結(jié)論中錯誤的是(    )

A. 若，則可以取3個不同的值        

B. 若，則數(shù)列是周期為的數(shù)列

C.且，存在，是周期為的數(shù)列  

D.且，數(shù)列是周期數(shù)列

 

【答案】

D

【解析】

試題分析：當(dāng)時，有 或，從而有：或．同理：由可得： 或即： 或 ；由可得： 或，即．綜上可知，可取三個不同的值，故A中的結(jié)論是正確的；當(dāng)時，，， ……，數(shù)列 是周期為3的數(shù)列，故B中的結(jié)論是正確的，C由B可知，當(dāng)時，數(shù)列是周期為3的數(shù)列，所以C正確.由以上可知，四個選項中，結(jié)論錯誤的為D．

考點：分段函數(shù)、周期數(shù)列．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年廣東省“十二�！备呷�2次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足, 且,其中.

(1) 求數(shù)列的通項公式；

(2) 設(shè)數(shù)列滿足,是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的的值；若不存在，請說明理由。

(3) 令,記數(shù)列的前項和為,其中,證明：。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江西省七校高三上學(xué)期第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足，且，其中.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿足是否存在正整數(shù)m、n（1<m<n），使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的m、n的值，若不存在，請說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年北京市海淀區(qū)高三5月期末練習(xí)（二模）文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若數(shù)列滿足：存在正整數(shù)，對于任意正整數(shù)都有成立，則稱數(shù)列為周期數(shù)列，周期為. 已知數(shù)列滿足，

則下列結(jié)論中錯誤的是

A．若m=，則a5＝3

B．若a3=2，則m可以取3個不同的值

C．若，則數(shù)列是周期為的數(shù)列

D．且，數(shù)列是周期數(shù)列

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省濟寧市高三11月月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和和通項滿足數(shù)列中，

（1）求數(shù)列，的通項公式；

（2）數(shù)列滿足是否存在正整數(shù)，使得時恒成立？若存在，求的最小值；若不存在，試說明理由.

 

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