已知在△ABC中,C=2B,A≠B,求證:C2=b(a+b ).
分析:先利用正弦定理把邊轉(zhuǎn)化成角正弦,代入C2-b(a+b )利用和差化積和積化和差公式對(duì)其進(jìn)行化簡(jiǎn)整理,利用C=2B判斷出sin(C-B)-sinB=0證明C2=b(a+b ).
解答:解:由正弦定理可知c=sinC2R,b=2RsinB,c=2RsinC
∴C2-b(a+b )=4R2(sin2C-sinBsinA-sin2B)
=4R2[(sinC+sinB)(sinC-sinB)-sinBsinA]
=4R2[sin(B+C)sin(C-B)-sinBsinA]
=4R2sinA[sin(C-B)-sinB]
∵C=2B
∴sin(C-B)=sinB
∴4R2sinA[sin(C-B)-sinB]=0
∴C2-b(a+b )=0,C2=b(a+b ).
原式得證.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用.考查了用正弦定理來(lái)對(duì)三角形問(wèn)題中邊角互化方法的應(yīng)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)(A)(不等式選講)不等式log3(|x-4|+|x+5|)>a對(duì)于一切x∈R恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
;
(B) (幾何證明選講)如圖,已知在△ABC中,∠C=90°,正方形DEFC內(nèi)接于△ABC,DE∥AC,EF∥BC,AC=1,BC=2,則正方形DEFC的邊長(zhǎng)等于
 
;
(C) (極坐標(biāo)系與參數(shù)方程)曲線ρ=2sinθ與ρ=2cosθ相交于A,B兩點(diǎn),則直線AB的方程為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知在△ABC中,c=10,A=45°,C=30°,求a,b和B.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知在△ABC中,C=2A,cosA=
3
4
,且2
BA
CB
=-27.
(1)求cosB的值;   
(2)求AC的長(zhǎng)度.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知在△ABC中,C=90°,且|
CA
|=
|CB|
=3
,點(diǎn)M、N滿足
AM
=
MN
=
NB
,則
CM
CN
等于
4
4

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