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精英家教網（A）（不等式選講）不等式log3（|x-4|+|x+5|）＞a對于一切x∈R恒成立，則實數a的取值范圍是
 
；
（B） （幾何證明選講）如圖，已知在△ABC中，∠C=90°，正方形DEFC內接于△ABC，DE∥AC，EF∥BC，AC=1，BC=2，則正方形DEFC的邊長等于
 
；
（C） （極坐標系與參數方程）曲線ρ=2sinθ與ρ=2cosθ相交于A，B兩點，則直線AB的方程為
 
．
分析：（A） 由（|x-4|+|x+5|） 的意義可得最小值等于9，log3（|x-4|+|x+5|）≥2．
（B）設 正方形DEFC的邊長等于 b，由Rt△AEF∽Rt△ABC得到對應線段成比列，求出b值．
（C）把曲線 方程化為直角坐標方程，相減即得公共弦所在的直線方程．
解答：解：精英家教網（A） （|x-4|+|x+5|） 表示數軸上的 x到-5和4的距離之和，其最小值等于9，故log3（|x-4|+|x+5|）≥2，
故當a＜2時，不等式log3（|x-4|+|x+5|）＞a對于一切x∈R恒成立，
實數a的取值范圍是a＜2．
（B）設 正方形DEFC的邊長等于  b，由Rt△AEF∽Rt△ABC得
1-b
1
= 
b
2
，∴b=
2
3
．
（C）曲線ρ=2sinθ，即 ρ2=2ρsinθ，即 x2+y2-2y=0   ①，
ρ=2cosθ  即 ρ2=2ρcosθ，即 x2+y2-2x=0   ②，
把兩曲線的方程  ①、②相減得直線AB的方程  2x-2y=0，即  x-y=0．
故答案為：A：a＜2；B：
2
3
；C：x-y=0．
點評：本題考查絕對值不等式的解法，把極坐標方程化為普通方程的方法，利用絕對值得意義是解題的難點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網A．（不等式選講選做題）若不等式|x+1|+|x-2|＜a無實數解，則a的取值范圍是
 

B．（幾何證明選做題）如圖，⊙O的直徑AB=6cm，P是AB延長線上的一點，過P點作⊙O的切線，切點為C，連接AC，若∠CPA=30°，PC=
 

C．（極坐標參數方程選做題）曲線
x=cosα
y=1+sinα
（a為參數）與曲線ρ2-2ρcosθ=0的交點個數為
 
個．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A．（不等式選講） 若f（x）=|x-t|+|5-x|的最小值為3，則實數t的值是
 
．
B．（平面幾何選講） 已知C點在圓O直徑BE的延長線上，CA切圓O于A點，DC是∠ACB的平分線交AE于點F，交AB于D點．∠ADF=
 
．
C．（極坐標與參數方程） 直線
x=1+
4
5
t
y=-1-
3
5
t
（t為參數）被曲線ρ=
2
cos(θ-
π
4
)所截的弦長為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網A．（不等式選講選做題）如果存在實數x使不等式|x+1|-|x-2|＜k成立，則實數k的取值范圍是
 
．
B．（幾何證明選講選做題）如圖，圓O是△ABC的外接圓，過點C的切線交AB的延長線于點D，CD=2
7
，AB=BC=3，則AC的長為
 
．
C．（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，曲線
ρ=2sinθ與ρcosθ=-1的交點的極坐標為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A．（不等式選講選做題）設函數f（x）=|x-a|-2，若不等式|f（x）|＜1的解集為（-2，0）∪（2，4），則實數a=
1
1
．
B．（幾何證明選講選做題）如右圖，已知PB是圓O的切線，A是切點，D是弧AC上一點，若∠BAC=70°，則∠ADC=
110°
110°
．
C．（坐標系與參數方程）極坐標系中，直線l的極坐標方程為ρsin（θ+
π
6
）=2，則極點在直線l上的射影的極坐標是
（2，
π
3
）
（2，
π
3
）
．

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