【題目】已知四邊形為直角梯形，，，，，為中點，，與交于點，沿將四邊形折起，連接．

（1）求證：平面;

（2）若平面平面．

（I）求二面角的平面角的大��；

（II）線段上是否存在點，使平面，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由．

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）.

【解析】【試題分析】（1）依據題設條件，運用線面平行的判定定理推證；（2）依據題設建立空間直角坐標系，運用向量的坐標形式進行分析探求。

（1）證明：連結交于，則為中點，設為中點，連結，則，且．

由已知且．

∴且，所以四邊形為平行四邊形．

∴，即．

∵平面，平面，

所以平面．

（2）由已知為邊長為2的正方形，

∴，

因為平面平面，又，

∴兩兩垂直．

以為原點，分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，

則．

（I）可求平面法向量為，

平面法向量為，

∴，

所以二面角的平面角的大小為

（II）假設線段上是否存在點，使平面，設（），

則，

∵平面，則，可求．

所以線段上存在點，使平面，且．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2015男籃亞錦賽決賽階段，中國男籃以9連勝的不敗戰(zhàn)績贏得第28屆亞錦賽冠軍，同時拿到亞洲唯一1張直通里約奧運會的入場券，賽后，中國男籃主力易建聯(lián)榮膺本屆亞錦賽（最有價值球員），下表是易建聯(lián)在這9場比賽中投籃的統(tǒng)計數(shù)據．

注：（1）表中表示出手次命中次；

（2）（真實得分率）是衡量球員進攻的效率，其計算公式為：

（1）從上述9場比賽中隨機選擇一場，求易建聯(lián)在該場比賽中超過50%的概率；

（2）從上述9場比賽中隨機選擇一場，求易建聯(lián)在該場比賽中至少有一場超過60%的概率；

（3）用來表示易建聯(lián)某場的得分，用來表示中國隊該場的總分，畫出散點圖如圖所示，請根據散點圖判斷與之間是否具有線性相關關系？結合實際簡單說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個學生在一次競賽中要回答道題是這樣產生的：從道物理題中隨機抽取道；從道化學題中隨機抽取道；從道生物題中隨機抽取道.使用合適的方法確定這個學生所要回答的三門學科的題的序號(物理題的編號為，化學題的編號為，生物題的編號為.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l、m，平面α、β，下列命題正確的是 (　　)

A. l∥β，lαα∥β

B. l∥β，m∥β，lα，mαα∥β

C. l∥m，lα，mβα∥β

D. l∥β，m∥β，lα，mα，l∩m＝Mα∥β

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【2015高考天津，文20】已知函數(shù)

（I）求的單調區(qū)間;

（II）設曲線與軸正半軸的交點為P,曲線在點P處的切線方程為,求證:對于任意的正實數(shù),都有;

（III）若方程有兩個正實數(shù)根且,求證:.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某理科考生參加自主招生面試，從7道題中（4道理科題3道文科題）不放回地依次任取3道作答.

（1）求該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率；

（2）規(guī)定理科考生需作答兩道理科題和一道文科題，該考生答對理科題的概率均為，答對文科題的概率均為，若每題答對得10分，否則得零分.現(xiàn)該生已抽到三道題（兩理一文），求其所得總分的分布列與數(shù)學期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司試銷某種“上海世博會”紀念品，每件按30元銷售，可獲利50%，設每件紀念品的成本為a元．

(1)試求a的值；

(2)公司在試銷過程中進行了市場調查，發(fā)現(xiàn)銷售量y(件)與每件售價x(元)滿足關系y＝－10x＋800.設每天銷售利潤為W(元)，求每天銷售利潤W(元)與每件售價x(元)之間的函數(shù)解析式；當每件售價為多少時，每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【2014福建,文22】已知函數(shù)（為常數(shù)）的圖像與軸交于點，曲線在點處的切線斜率為.

（1）求的值及函數(shù)的極值；

（2）證明：當時，

（3）證明：對任意給定的正數(shù)，總存在，使得當時，恒有

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓經過點，且離心率為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設是橢圓上的點，直線與（為坐標原點）的斜率之積為．若動點滿足，試探究是否存在兩個定點，使得為定值？若存在，求的坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案