已知橢圓方程為，射線與橢圓的交點為，過作傾斜角互補的兩條直線，分別與橢圓于、兩點(異于).
（1）求證：直線；
（2）求面積的最大值.
解：(1)將代入橢圓方程，求出.
設(shè)直線斜率為，斜率存在，不妨設(shè)，則
直線方程為，直線方程
分別與橢圓方程聯(lián)立，得
又
可解出，
直線的斜率為.
又直線的斜率為. ，故.
(2)設(shè)直線方程為，與聯(lián)立，消去得
，
由得，且，
點到的距離為.

設(shè)的面積為.  .
當時，得.
略
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
給定橢圓，稱圓心在坐標原點，半徑為的圓是橢圓的“伴隨圓”． 若橢圓C的一個焦點為，其短軸上的一個端點到距離為．
（Ⅰ）求橢圓及其“伴隨圓”的方程；
（Ⅱ）若過點的直線與橢圓C只有一個公共點，且截橢圓C的“伴隨圓”所得的弦長為，求的值；
（Ⅲ）過橢圓C“伴橢圓”上一動點Q作直線，使得與橢圓C都只有一個公共點，試判斷直線的斜率之積是否為定值,并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知是橢圓的右焦點，過點且斜率為的直線與交于、兩點，是點關(guān)于軸的對稱點.
（Ⅰ）證明：點在直線上；
（Ⅱ）設(shè)，求外接圓的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓具有這樣的光學性質(zhì):從橢圓的一個焦點出發(fā)的光線,經(jīng)橢圓反射后,反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點.今有一個水平放置的橢圓形臺球盤,點A、B是它的焦點,長軸長為2a,焦距為2c,靜放在點A的小球(小球的半徑忽略不計)從點A沿直線出發(fā),經(jīng)橢圓壁反射后第一次回到點A時,小球經(jīng)過的路程是_____________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)橢圓（，）的右焦點與拋物線的焦點相同，離心率為，則此橢圓的方程為                     （   ）
A．B．　C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的右焦點為,右準線為，點，線段交于點，若,則="       " .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線與拋物線有 一個公共的焦點，且兩曲線的一個交點為，若，則雙曲線方程為               ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
求與橢圓有共同焦點，且過點的雙曲線方程，并且求出這條雙曲線的實軸長、焦距、離心率。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知二面角的平面角為為垂足,PA =5,PB=4,點A、B到棱l的距離分別為x,y當θ變化時,點(x,y)的軌跡是下列圖形中的

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