【題目】在多面體中，底面是梯形，四邊形是正方形，，，面面，..

（1）求證：平面平面；

（2）設為線段上一點，，試問在線段上是否存在一點，使得平面，若存在，試指出點的位置；若不存在，說明理由?

（3）在（2）的條件下，求點到平面的距離.

【答案】（1）見解析.（2）見解析.（3）.

【解析】

分析：（1）在梯形中，過點作作于，可得，所以，由面面，可得出，利用線面垂直的判定定理得平面,進而可得平面平面；（2）在線段上取點，使得，連接，先證明與相似，于是得，由線面平行的判定定理可得結果；（3）點到平面的距離就是點到平面的距離，設到平面的距離為，利用體積相等可得，，解得.

詳解：（1）因為面面，面面，，所以面，.

故四邊形是正方形，所以.

在中，，∴.，

∴，∴∴.

因為，平面，平面.

∴平面,

平面，∴平面平面.

（2）在線段上存在點，使得平面

在線段上取點，使得，連接.

在中，因為，所以與相似，所以

又平面，平面，所以平面.

（3）點到平面的距離就是點到平面的距離，設到平面的距離為，利用同角相等可得，，可得.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)對某市工薪階層關于“樓市限購令”的態(tài)度進行調(diào)查，隨機抽調(diào)了50人，他們月收入的頻數(shù)分布及對“樓市限購令”贊成人數(shù)如下表.

月收入(單位百元)

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

4

8

12

5

2

1

(1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面2×2列聯(lián)表，并問是否有99％的把握認為“月收入以5500元為分界點對“樓市限購令”的態(tài)度有差異；

月收入不低于55百元的人數(shù)

月收入低于55百元的人數(shù)

合計

贊成

a=______________

c=______________

______________

不贊成

b=______________

d=______________

______________

合計

______________

______________

______________

(2)試求從年收入位于（單位：百元）的區(qū)間段的被調(diào)查者中隨機抽取2人，恰有1位是贊成者的概率。

參考公式：，其中.

參考值表：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)集具有性質(zhì)；對任意的、，，與兩數(shù)中至少有一個屬于．

（1）分別判斷數(shù)集與是否具有性質(zhì)，并說明理由；

（2）證明：，且；

（3）當時，若，求集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于定義在上的函數(shù)，若存在距離為的兩條直線和，使得對任意的都有，則稱函數(shù)有一個寬為的通道．給出下列函數(shù)：①；②；③；④.其中在區(qū)間上通道寬度為1的函數(shù)由__________ （寫出所有正確的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系.

（1）寫出曲線C的極坐標方程；

（2）設點M的極坐標為，過點M的直線與曲線C交于A、B兩點，若，求．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】國家放開二胎政策后，不少家庭開始生育二胎，隨機調(diào)查110名性別不同且為獨生子女的高中生，其中同意生二胎的高中生占隨機調(diào)查人數(shù)的，統(tǒng)計情況如下表：

同意

不同意

合計

男生

20

女生

20

合計

110

（l）求，的值

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認為同意生二胎與性別有關?請說明理由.

附：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線的參數(shù)方程為，以原點為極點，以軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

(1)寫出曲線的極坐標方程和直線的直角坐標方程；

(2)若射線與曲線交于兩點，與直線交于點，射線與曲線交于兩點，求的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知復數(shù)z＝bi(b∈R)，是純虛數(shù)，i是虛數(shù)單位．

(1)求復數(shù)z；

(2)若復數(shù)(m＋z)2所表示的點在第二象限，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

(1)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若，則當時，函數(shù)的圖象是否總在直線上方？請寫出判斷過程.

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