Question

【題目】已知α，β是兩個(gè)平面，m，n是兩條直線(xiàn)，則下列四個(gè)結(jié)論中，正確的有（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的編號(hào)） ①若m∥α，n∥α，則m∥n；
②若m⊥α，n∥α，則m⊥n；
③若a∥β，mα，則m∥β；
④若m⊥n．m⊥α，n∥β，則α⊥β

Answer 1

【答案】②③
【解析】解：①若m∥α，n∥α，則m與n的關(guān)系不確定，故錯(cuò)誤；

②如果m⊥α，n∥α，那么平面α內(nèi)存在直線(xiàn)l使，m⊥l，n∥l，故m⊥n，故正確；

③如果α∥β，mα，那么m與β無(wú)公共點(diǎn)，則m∥β，故正確；

④如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α與β的關(guān)系不確定，故錯(cuò)誤；

所以答案是：②③．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系的相關(guān)知識(shí)，掌握直線(xiàn)在平面內(nèi)—有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；直線(xiàn)與平面相交—有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；直線(xiàn)在平面平行—沒(méi)有公共點(diǎn)，以及對(duì)平面與平面之間的位置關(guān)系的理解，了解兩個(gè)平面平行沒(méi)有交點(diǎn)；兩個(gè)平面相交有一條公共直線(xiàn)．