已知函數(shù)f(x)=x3-2ax2+3x(x∈R)．
（1）若a=1,點(diǎn)P為曲線y=f(x)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求以點(diǎn)P為切點(diǎn)的切線斜率取最小值時(shí)的切線方程
（2）若函數(shù)y=f(x)在（0，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，試求滿足條件的最大整數(shù)a．
⑴3x-3y+2=0，⑵1
（1）設(shè)切線的斜率為k，則k==2x2-4x+3=2(x-1)2+1, …………2分
當(dāng)x=1時(shí)，kmin=1．又f(1)=，所以所求切線的方程為y-=x-1,
即3x-3y+2=0．         ……………………6分
（2）=2x2-4ax+3,要使y=f(x)為單調(diào)遞增函數(shù)，必須滿足>0，即對任意的x∈（0，+∞）,恒有>0，=2x2-4ax+3>0, ……………………8分
∴a<=+,而+≥，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)，等號成立．
所以a<，……………11分
所求滿足條件的a值為1         ……………12分
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)，其圖象對應(yīng)的曲線設(shè)為G．（Ⅰ）設(shè)、、，為經(jīng)過點(diǎn)（2，2）的曲線G的切線，求的方程；
（Ⅱ）已知曲線G在點(diǎn)A、B處的切線的斜率分別為0、，求證：；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當(dāng)時(shí)，恒成立，求常數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）
設(shè)曲線≥0）在點(diǎn)M（t, ）處的切線與x軸y軸所圍成的三角形面積為，
求的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y=x+2cosx在[0，]上取得最大值時(shí)，x的值為                  （   ）
A．0B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（13分）設(shè)是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)。
（1）求與的關(guān)系式（用表示），并求的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，若存在，使得成立，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分13分)已知y= F(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),
函數(shù)y=f(x)的圖象如右圖所示，且函數(shù)y=F(x)的圖象經(jīng)過（1，2）和（－1，2）兩點(diǎn)，又過點(diǎn)（1，0）作斜率之積為－10的兩條直線l1和l2，l1和l2與函數(shù)的圖象分別相交于A、B兩點(diǎn)和C、D兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。
（1）求函數(shù)y=f(x)的對稱中心的坐標(biāo)；
（2）若線段AB和CD的中點(diǎn)分別為M，N，求三角OMN面積的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數(shù)在(0,+)上是增函數(shù)，在[–1,0]上是減函數(shù)，且方程有三個(gè)根，它們分別為α，–1，β．
（1）求c的值；（2）求證：；（3）求|α–β|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知f(x)=
1
3
x3+
1
2
(a+1)x2+(a+b+1)x+1，若方程f′（x）=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根可以分別作為一個(gè)橢圓和雙曲線的離心率，則（　　）
A．a(chǎn)-b＜-3B．a(chǎn)-b≤-3C．a(chǎn)-b＞-3D．a(chǎn)-b≥-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

，則可以是下列各式中的（       ）
A．B．C．D．

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