【題目】某船在處測(cè)得燈塔在其南偏東方向上,該船繼續(xù)向正南方向行駛5海里到處,測(cè)得燈塔在其北偏東方向上,然后該船向東偏南方向行駛2海里到處,此時(shí)船到燈塔的距離為多少海里( )

A.千米B.千米C.6千米D.5千米

【答案】A

【解析】

根據(jù)已知條件可畫(huà)出圖形,在處測(cè)得燈塔在其南偏東方向,即,在處測(cè)得燈塔在其北偏東方向上,即,可得,船向東偏南方向行駛2海里到處即,再由余弦定理即可得的距離.

根據(jù)題意可畫(huà)圖形(如圖)

因?yàn)樵?/span>處測(cè)得燈塔在其南偏東方向,即,

船繼續(xù)向正南方向行駛5海里到處即

處測(cè)得燈塔在其北偏東方向上,即,

所以為一個(gè)等邊三角形,即,

船向東偏南方向行駛2海里到處,

根據(jù)圖形可得:,

中,由余弦定理可得:

,

解得:

故選:A

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某種蔬菜從1月1日起開(kāi)始上市,通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查,得到該蔬菜種植成本(單位:元/)與上市時(shí)間(單位:10天)的數(shù)據(jù)如下表:

時(shí)間

5

11

25

種植成本

15

10.8

15

(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù),從下列函數(shù):,,,中(其中),選取一個(gè)合適的函數(shù)模型描述該蔬菜種植成本與上市時(shí)間的變化關(guān)系;

(2)利用你選取的函數(shù)模型,求該蔬菜種植成本最低時(shí)的上市時(shí)間及最低種植成本.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某市每年春節(jié)前后,由于大量的煙花炮竹的燃放,空氣污染較為嚴(yán)重.該市環(huán)保研究所對(duì)近年春節(jié)前后每天的空氣污染情況調(diào)查研究后發(fā)現(xiàn),每天空氣污染的指數(shù).ft),隨時(shí)刻t(時(shí))變化的規(guī)律滿(mǎn)足表達(dá)式,其中a為空氣治理調(diào)節(jié)參數(shù),且a∈(01).

(1)令,求x的取值范圍;

(2)若規(guī)定每天中ft)的最大值作為當(dāng)天的空氣污染指數(shù),要使該市每天的空氣污染指數(shù)不超過(guò)5,試求調(diào)節(jié)參數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)等比數(shù)列的公比為,其前項(xiàng)和為,前項(xiàng)之積為,并且滿(mǎn)足條件:,,下列結(jié)論中正確的是( )

A. B.

C. 是數(shù)列中的最大值 D. 數(shù)列無(wú)最小值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形為平行四邊形,  平面,且的中點(diǎn).

1)求證: 平面;

2)求二面角的余弦值的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某市為了改善居民的休閑娛樂(lè)活動(dòng)場(chǎng)所,現(xiàn)有一塊矩形草坪如下圖所示,已知:米,米,擬在這塊草坪內(nèi)鋪設(shè)三條小路,要求點(diǎn)的中點(diǎn),點(diǎn)在邊上,點(diǎn)在邊時(shí)上,且.

1)設(shè),試求的周長(zhǎng)關(guān)于的函數(shù)解析式,并求出此函數(shù)的定義域;

2)經(jīng)核算,三條路每米鋪設(shè)費(fèi)用均為元,試問(wèn)如何設(shè)計(jì)才能使鋪路的總費(fèi)用最低?并求出最低總費(fèi)用.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在正方體中,,分別為,的中點(diǎn)

(1)求證:;

(2)在棱上是否存在一點(diǎn),使得,若存在,試確定的值,若不存在說(shuō)明理由;

(3)在(2)的條件下,求面與面所成二面角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性 ;

(2)若對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)當(dāng)時(shí),若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),求

的最大值.

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【題目】某公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)機(jī)器,該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件,在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí),可以額外購(gòu)買(mǎi)這種零件作為備件,每個(gè)200.在機(jī)器使用期間,如果備件不足再購(gòu)買(mǎi),則每個(gè)500.現(xiàn)需決策在購(gòu)買(mǎi)機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買(mǎi)幾個(gè)易損零件,為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖:

x表示1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù),y表示1臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買(mǎi)易損零件上所需的費(fèi)用(單位:元), 表示購(gòu)機(jī)的同時(shí)購(gòu)買(mǎi)的易損零件數(shù).

=19,yx的函數(shù)解析式;

若要求需更換的易損零件數(shù)不大于的頻率不小于0.5,的最小值;

假設(shè)這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購(gòu)買(mǎi)19個(gè)易損零件,或每臺(tái)都購(gòu)買(mǎi)20個(gè)易損零件,分別計(jì)算這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買(mǎi)易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù),以此作為決策依據(jù),購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買(mǎi)19個(gè)還是20個(gè)易損零件?

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