在四棱錐中，底面為矩形，，，，，分別為的中點．
(1) 求證：；
(2) 求證：平面；

(1)見解析；(2)見解析.

解析試題分析：（1）欲證線線垂直往往通過證明線面垂直（即證明其中一條線垂直于另一條所在平面）；（2）欲證線面平行，需在平面內(nèi)尋找一條直線，并證此線平行于另一直線.此題也可以采用空間向量證明，即證明的方向向量垂直于平面的法向量即可.
試題解析：（1）證明：底面為矩形 

 

（2）證明：取，連接

,
是平行四邊形，
//，，
//         
考點：（1）線線垂直；（2）線面平面.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，，分別為和的中點.

（1）求證：平面；（5分）
（2）求三棱錐的體積.（7分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，且，，側(cè)面底面. 若.
（1）求證：平面；
（2）側(cè)棱上是否存在點，使得平面？若存在，指出點 的位置并證明，若不存在，請說明理由；
（3）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，平面平面，且四邊形為矩形，四邊形為直角梯形，，，，．
（1）求證平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，⊥底面，底面  
為正方形，，，分別是，的 中點．
（1）求證：平面；
（2）求證：；
（3）若是線段上一動點，試確定點位置，
使平面，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,在四棱柱中,已知平面平面且,.
(1) 求證:
(2) 若為棱上的一點,且平面,求線段的長度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點.
（1）求證：AB1⊥面A1BD；
（2）求二面角A－A1D－B的余弦值；
（3）求點C到平面A1BD的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

直三棱柱A1B1C1－ABC中，已知AA1 = 2，AB = AC = 1，且AC⊥AB，則此直三棱柱的外接球的體積等于           

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

四面體ABCD中，有如下命題：①若AC⊥BD，AB⊥CD，則AD⊥BC；
②若E、F、G分別是BC、AB、CD的中點，則∠FEG的大小等于異面直線AC與BD所成角的大��；
③若四面體ABCD有內(nèi)切球，則
④若四個面是全等的三角形，則ABCD為正四面體。
其中正確的是：  （填上所有正確命題的序號）

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