【題目】已知函數(shù)， .

（1）求函數(shù)的定義域；

（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；

（3）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并加以證明.

【答案】（1）（2）函數(shù)F (x)是偶函數(shù)（3）在區(qū)間(0，1)上是減函數(shù)

【解析】試題分析：（1）由 可得函數(shù)f（x）+g（x）的定義域；

（2）根據(jù)F（﹣x）=F（x），可得：函數(shù)F （x）是偶函數(shù)；

（3）F（x）=f（x）+g（x）在區(qū)間（0，1）上是減函數(shù)，作差可證明結(jié)論．

試題解析：

（1）要使函數(shù)有意義，則，

解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?/span>{x |}；

（2），其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

又，∴函數(shù)F (x)是偶函數(shù)．

（3）在區(qū)間(0，1)上是減函數(shù)．

設(shè)x1、x2∈(0，1)，x1 < x2，則

，

∵x1、x2∈(0，1)，x1 < x2

∴，即

∵x1、x2∈(0，1)，∴，

∴，故，即，

故在區(qū)間(0，1)上是減函數(shù)．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四面體ABCD的頂點(diǎn)都在球O表面上，且AB=BC=AC=2 ，DA=DB=DC=2，過AD作相互垂直的平面α、β，若平面α、β截球O所得截面分別為圓M、N，則（ ）
A.MN的長(zhǎng)度是定值
B.MN長(zhǎng)度的最小值是2
C.圓M面積的最小值是2π
D.圓M、N的面積和是定值8π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝6cos2＋sinωx－3(ω>0)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點(diǎn)，B、C為圖象與x軸的交點(diǎn)，且△ABC為正三角形．

(1)求ω的值及函數(shù)f(x)的值域；

(2)若f(x0)＝，且x0∈(－，)，求f(x0＋1)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|﹣|2x+1|的最大值為m
（1）作函數(shù)f（x）的圖象
（2）若a2+b2+2c2=m，求ab+2bc的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，角、、的對(duì)邊分別為、、，向量，

，且.

（1）求銳角B的大小；

（2）在（1）的條件下，如果b=2，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，BC⊥CD，平面SCD⊥平面ABCD，SC=SD=CD=AD=2AB，M，N分別為SA，SB的中點(diǎn)，E為CD中點(diǎn)，過M，N作平面MNPQ分別與BC，AD交于點(diǎn)P，Q，若 =t ．
（1）當(dāng)t= 時(shí)，求證：平面SAE⊥平面MNPQ；
（2）是否存在實(shí)數(shù)t，使得二面角M﹣PQ﹣A的平面角的余弦值為 ？若存在，求出實(shí)數(shù)t的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+（x﹣1）ex ．
（1）當(dāng)a=﹣ 時(shí)，求f（x）在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線方程；
（2）討論f（x）的單調(diào)性；
（3）當(dāng)﹣ ＜a＜﹣ 時(shí)，f（x）是否存在極值？若存在，求所有極值的和的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出結(jié)果為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥底面ABCD，AD=AP，E為棱PD中點(diǎn)．
（1）求證：PD⊥平面ABE；
（2）若F為AB中點(diǎn)， ，試確定λ的值，使二面角P﹣FM﹣B的余弦值為- ．

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