已知函數(shù)f(x)=
a-x
+
x
（a為常數(shù)，且a∈N*），對于定義域內(nèi)的任意兩個實(shí)數(shù)x1、x2，恒有|f（x1）-f（x2）|＜1成立，則正整數(shù)a可以取的值有（　�。�
A、4個B、5個C、6個D、7個
分析：由條件對定義域內(nèi)任意x1，x2，滿足|f（x1）-f（x2）|＜1，問題可以轉(zhuǎn)化為f（x）max-f（x）min＜1，因此求函數(shù)的最值是關(guān)鍵．求最值時，利用換元法求解．
解答：解：由題意，
x
=
a
 cosα，
a-x
=
a
sinα(α∈[0，
π
2
]，f(x)=
a
cosα+
a
sinα=
2a
sin(α +
π
4
)，
從而有 f(x)max= 
2a
，f(x)min=
a
，∴
2a
-
a
＜1解得 a＜3+2
2
，∵a∈N*，∴a=1，2，3，4，5，
故選B．
點(diǎn)評：解答時等價轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵，求解函數(shù)的最值運(yùn)用三角換元法，應(yīng)注意參數(shù)角的范圍．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實(shí)數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當(dāng)f（x）為奇函數(shù)時，求f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過點(diǎn)Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點(diǎn)；
（3）設(shè)q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　�。�
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實(shí)數(shù)a的值；
（III）設(shè)g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調(diào)性的情況，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案