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(12分) 如圖，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中點，求證：(1)  FD∥平面ABC;  (2)  AF⊥平面EDB.
∵ F、M分別是BE、BA的中點  ∴ FM∥EA, FM=EA
∵ EA、CD都垂直于平面ABC ∴ CD∥EA∴ CD∥FM
又 DC="a, " ∴  FM="DC " ∴四邊形FMCD是平行四邊形
∴ FD∥MC
FD∥平面ABC
(2)      因M是AB的中點，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB
又  CM⊥AE,所以CM⊥面EAB, CM⊥AF, FD⊥AF,
因F是BE的中點, EA=AB所以AF⊥EB.
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分）在平行六面體中，是的中點，.
(1)化簡：;
(2) 設，，，若,求.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
如圖所示，四邊形ABCD為矩形，BC⊥平面ABE，F為CE上的點，且BF⊥平面ACE.
(1)求證：AE⊥BE.
(2)設點M為線段AB的中點，點N為線段

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，垂直于矩形所在的平面，分別是的中點.
（I）求證：平面 ；
（Ⅱ）求證：平面平面. 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

m和n是分別在兩個互相垂直的面α、β內的兩條直線，α與β交于l，m和n與l既不垂直，也不平行，那么m和n的位置關系是         （  ）
A．可能垂直，但不可能平行B．可能平行，但不可能垂直
C．可能垂直，也可能平行D．既不可能垂直，也不可能平行

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線是異面直線,直線分別與都相交，則直線的位置關系（ ）
A．可能是平行直線B．一定是異面直線C．可能是相交直線D．平行、相交、異面直線都有可能

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

用一個邊長為的正方形硬紙，按各邊中點垂直折起四個小三角形，做成一個蛋巢，半徑為1雞蛋（視為球體）放入 其 中，則雞蛋中心（球心）與蛋巢底面的距離為 （    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在長方形中，設一條對角線與其一頂點出發(fā)的兩條邊所成的角分別是α，β，則有cos2α＋cos2β＝1；類比到空間，在長方體中，一條對角線與從其一頂點出發(fā)的三條棱所成的角分別為α，β，γ，則正確的式子是________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

本小題滿分12分）
如圖，正方形ABCD、ABEF的邊長都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直，點M在AC上移動，點N在BF上移動，若CM＝BN＝a(0＜a＜)．
（1）求MN的長；
（2）當a為何值時，MN的長最��；
（3）當MN的長最小時，求面MNA與面MNB所成的二面角的余弦值．

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