如圖,在圓錐PO中,已知PO=,☉O的直徑AB=2,C是的中點(diǎn),D為AC的中點(diǎn).

求證:平面POD⊥平面PAC.

 

見解析

【解析】

【證明】如圖,以O為坐標(biāo)原點(diǎn),OB,OC,OP所在直線分別為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,

則O(0,0,0),A(-1,0,0),B(1,0,0),C(0,1,0),P(0,0,),D(-,,0).

設(shè)n1=(x1,y1,z1)是平面POD的一個(gè)法向量,則由n1·=0,n1·=0,

得

所以z1=0,x1=y1.取y1=1,得n1=(1,1,0).

設(shè)n2=(x2,y2,z2)是平面PAC的一個(gè)法向量,

則由n2·=0,

n2·=0,得

所以x2=-z2,y2=z2.

取z2=1,得n2=(-,,1).

因?yàn)?/span>n1·n2=(1,1,0)·(-,,1)=0,

所以n1⊥n2.

從而平面POD⊥平面PAC.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時(shí)提升作業(yè)（三）第一章第三節(jié)練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

有關(guān)命題的說法錯(cuò)誤的是(　　)

(A)命題“若x2-3x+2=0,則x=1”的逆否命題為:“若x≠1,則x2-3x+2≠0”

(B)“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分而不必要條件

(C)若p∧q為假命題,則p,q均為假命題

(D)對于命題p:?x∈R,使得x2+x+1<0.則p:?x∈R,均有x2+x+1≥0

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時(shí)提升作業(yè)四十四第七章第三節(jié)練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

如圖,在四面體ABCD中作截面PQR,若PQ,CB的延長線交于M,RQ,DB的延長線交于N,RP,DC的延長線交于K,

求證:M,N,K三點(diǎn)共線.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時(shí)提升作業(yè)四十六第七章第五節(jié)練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中,四邊形ACC1A1是矩形,FC1∥BC,EF∥A1C1,∠BCC1=90°,點(diǎn)A,B,E,A1在一個(gè)平面內(nèi),AB=BC=CC1=2,AC=2.

證明:(1)A1E∥AB.

(2)平面CC1FB⊥平面AA1EB.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時(shí)提升作業(yè)四十六第七章第五節(jié)練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)α,β表示兩個(gè)不同平面,l,m表示兩條不同的直線,則下列命題正確的是(　　)

(A)若l⊥m,l?α,m?β,則α⊥β

(B)若l⊥α,m∥β,α⊥β,則l⊥m

(C)若l∥m,l?α,m⊥β,則α∥β

(D)若l⊥α,m⊥β,α∥β,則l∥m

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時(shí)提升作業(yè)四十八第七章第七節(jié)練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

已知=(1,5,-2),=(3,1,z),若⊥,=(x-1,y,-3),且BP⊥平面ABC,則實(shí)數(shù)x,y,z分別為(　　)

(A),-,4 (B),-,4

(C),-2,4 (D)4,,-15

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時(shí)提升作業(yè)四十八第七章第七節(jié)練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

已知向量a=(2,-3,5)與向量b=(3,λ,)平行,則λ=(　　)

(A) (B) (C)- (D)-

 

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正三棱柱(底面為正三角形的直棱柱)ABC-A1B1C1如圖所示,以四邊形ABB1A1為水平面,四邊形BCC1B1的前面為正前方畫出的三視圖正確的是( )

 

 

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平面α截球O的球面所得圓的半徑為1,球心O到平面α的距離為,則此球的體積為(　　)

(A)π (B)4π (C)4π (D)6π

 

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